Теорія:

При додаванні і відніманні дробів з рівними знаменниками чисельники складаються або віднімаються, а знаменники залишаються незмінними.
Приклад:
 
315+915=1215та6747=27
Таким же чином складаються і віднімаються алгебраїчні дроби з рівними знаменниками:
 
- при додаванні алгебраїчних дробів їх чисельники складаються, а знаменник залишається незмінним:
teo5_2.PNG;
 
- при відніманні алгебраїчних дробів їх чисельники віднімаються, а знаменник залишається незмінним:
teo5_3.PNG
 
Ці ж правила можна використовувати при додаванні і відніманні кількох дробів з рівними знаменниками:
teo5_4.PNG
Приклад:
1)xx1+4x1=x+4x12)3a+5b+2a4b=3a+5+2a4b=5a+1b3)10mm+37m9m+3=10m(7m9)m+3=10m7m+9m+3=3m+9m+3=3(m+3)m+3=31=3
Зауваження. У даних випадках область визначення дробів вказувати не потрібно. Але необхідно пам'ятати, що будь-яке перетворення дробів має сенс тільки для тих значень змінної, які належать області її визначення.
 
Щоб скласти або відняти два алгебраїчних дроби, знаменники яких є протилежними виразами:
- спочатку необхідно привести дроби до спільного знаменника, тобто один з дробів тотожно перетворити за законом зміни знаків:
T1.PNG
 - потім дроби скласти або відняти, використовуючи правило про складання і віднімання дробів з рівними знаменниками.
 
1) Щоб скласти дроби 3amn та 2anm, міняємо знак перед дробом 2anm і в знаменнику на протилежний, потім віднімаємо чисельники обох дробів:    3amn+2anm=3amn2a(nm)=3amn2amn=amn.
 
2) Щоб відняти дроби 3yy5 та y5y, міняємо знак перед дробом y5y і в знаменнику на протилежний, потім складаємо чисельники: 3yy5y5y=3yy5+y(5y)=3yy5+y5+y=3yy5+yy5=3y+yy5=4yy5
 
Приклад:
Доведи, що значення виразу F(a)=2a2+aa271+a7a215+2aa27 не залежить від значення змінної.
Рішення:
Щоб привести дроби до спільного знаменника, спочатку перетворимо другий дріб, помінявши знаки на протилежні перед дробом і в знаменнику:
1+a7a2=1+a(7a2)=1+aa27AB=AB
 
Тепер у всіх трьох дробів рівні знаменники і, використовуючи правило про складання і віднімання дробів з рівними знаменниками, отримуємо:
F(a)=2a2+aa271+a7a215+2aa27=2a2+aa27+1+aa2715+2aa27=2a2+a+1+a(15+2a)a27=2a2+a+1+a152aa27==2a214a27=2(a27)a27=2