Теорія:

Якщо дан якийсь раціональній вираз \(A\), то, помноживши його на \(-1\), отримуємо (1)A=A.
Два раціональних вирази \(A\) і \(-A\) називаються взаємно протилежними раціональними виразами, якщо їх сума дорівнює \(0\), тобто 220.PNG.
Так само як і протилежні числа, протилежні вирази один від одного відрізняються тільки знаком.
Вирази \(5\) та \(-5\); \(а+b\) та \(-a-b\); \(x/y\) та \(-x/y\); \(m² - m +3\) та \(-m²+m-3\),  - це взаємно протилежні вирази, бо:
 
bilde.png
Вирази \(m² - m +3\) та \(-m²+m-3\), - це взаємно протилежні багаточлени
 
Виконуючи дії з дробовими раціональними виразами, часто необхідно чисельник і знаменник якогось дробу замінити протилежним виразом.
Але щоб значення дробу не змінилося, потрібно дотримуватися закону переміни знаків:
значення дробу не зміниться, якщо змінити знаки на протилежні
- у чисельника і знаменника дробу;
- у чисельника і у всього дробу;
- у знаменника і у всього дробу.
Якщо літерами \(A\) та \(B\) позначимо чисельник і знаменник раціонального виразу, закон переміни знаків можна записати таким чином:
225.PNG
Цей закон діє лише тоді, коли 226.PNG .
 
   
1)
227.PNG
 - змінені знаки в чисельнику і знаменнику
2)
228.PNG
 - змінений знак в чисельнику і перед дробом
3)
230.PNG
 - змінений знак в знаменнику і перед дробом
  
У правильності кожної рівності можна переконатися, вибравши будь-яке значення змінної з області визначення дробу.
Перетворення m+2m=m+2m  вірно при всіх значеннях \(m\), крім \(m=0\).
Перевіримо це, якщо \(m=1\) та якщо \(m=10\)
 
Якщо \(m=1\), тоді 1+21=1+21;31=31;(3)=3;3=3.
Якщо \(m=10\), тоді 10+210=10+210;1210=1210;(1,2)=1,2;1,2=1,2.