Теорія:

Для того, щоб скоротити алгебраїчний дріб, потрібно чисельник і знаменник розкласти на множники. Якщо виявиться, що чисельник і знаменник мають спільні множники, то їх можна скоротити.
Прийоми розкладання многочленів на множники:
- винесення спільного множника за дужку;
- використання тотожностей скороченого множення;
- спосіб групування.
Приклад:
 
001.PNG
- дріб скорочений на двочлен
 \((m + 2)\) 
002.PNG
- чисельник і знаменник дробу розкладені на множники, і дріб скорочений на загальний множник \((x - y)\)
003.PNG- чисельник і знаменник дробу розкладені на множники, і дріб скорочений на \((a - b)\)
004.PNG
- чисельник дробу розкладений на множники за допомогою формули квадрата суми, в знаменнику загальний множник винесено за дужку; потім дріб скорочений на загальний множник \((m + n)\).
Тотожності скороченого множення, які можна використовувати при скороченні дробів
Різниця квадратів a2b2=(ab)(a+b);
Квадрат суми (a+b)2=a2+2ab+b2;
Квадрат різниці (ab)2=a22ab+b2;
Сума кубів a3+b3=(a+b)(a2ab+b2);
Різниця кубів a3b3=(ab)(a2+ab+b2).
 
Приклад:
Скороти дріб x24x24x+4.
Рішення:
1. Чисельник і знаменник дробу розкладаємо на множники, використовуючи формули різниці квадратів і квадрата різниці:
x24x24x+4=(x2)(x+2)(x2)2
                     1211.PNG
      
2. Скорочуємо дріб на загальний множник - двочлен \((x-2)\).
 
005.PNG
 
 Перетвори дріб 2x+2 таким чином, щоб в знаменнику було 3x212.
 
Рішення:
1. Щоб зрозуміти, як розширити дріб 2x+2, вираз 3x212 розкладаємо на множники:
3x212=3(x24)=3(x2)(x+2)
 
2. Порівнюємо отриманий вираз зі знаменником дробу \(x + 2\) і робимо висновок, що додатковим множником цього дробу є \(3(x-2)\).
 
006.PNG
 
 
 Спрости вираз 2x3+166x212x+24.
Рішення:
1. В чисельнику за дужки виносимо загальний множник \(2\), а в знаменнику - загальний множник \(6\):
2x3+166x212x+24=2(x3+8)6(x22x+4)
 
2. Вираз x3+8 розкладаємо на множники, використовуючи формулу суми кубів, потім дріб скорочуємо.
007.PNG