Теорія:

 Довести тотожність — це означає встановити, що при всіх допустимих значеннях змінних його ліва і права частини являють собою тотожно рівні вирази.

Тотожності можна доводити різними способами:
 
1. виконати перетворення лівої частини і привести до правої частини;
2. виконати перетворення правої частини і привести до лівої частини;
3. окремо виконати праву і ліву частини і отримати і в першому і в другому випадку одне і те ж вираз;
4. скласти різницю лівої і правої частин і в результаті її перетворень отримати нуль.

Який спосіб вибрати - залежить від конкретного виду тотожності.
 
Приклад:
Приклад. довести тотожність a+b2abab2a+b=babb2aba2b2
Рішення. В даному прикладі доцільно вибрати третій спосіб.
 
Перетворимо ліву частину.
a+ba+b2ababab2a+b=a+b2ab22aba+b=a2+2ab+b2a22ab+b22aba+b==a2+2ab+b2a2+2abb22aba+b=4ab2a2b2=4ab2a2b2=2aba2b2
 
Перетворимо праву частину.
babb2aba2b2=ba+babb2ababa+b=ba+baba+bb2ababa+b==ba+bb2ababa+b=ab+b2b2+ababa+b=2aba2b2
 
Отримали в першому і в другому випадку один і той же вираз:
2aba2b2=2aba2b2
Це значить, що тотожність доведена.
 
В доказі були застосовані формули скороченого множення.
a2b2=aba+ba+b2=a2+2ab+b2ab2=a22ab+b2
 
Зверни увагу!
Тотожність справедлива лише для допустимих значень змінних