Теорія:

Якщо множину раціональних чисел доповнити множиною ірраціональних чисел, то разом вони складуть множину дійсних чисел. Множину дійсних чисел зазвичай позначають буквою ; використовують також символічний запис ;+.

Множину дійсних чисел можна описати так: це множина кінечних і нескінченних десяткових дробів; кінечні десяткові дроби і нескінченні десяткові періодичні дроби — раціональні числа, а нескінченні десяткові неперіодичні дроби — ірраціональні числа.

Координатна пряма є геометричною моделлю множини дійсних чисел; з цієї причини для координатної прямої часто використовують термін числова пряма.

Для дійсних чисел \(a, b, c\) виконуються звичні закони:
a+b=b+aab=baa+(b+c)=(a+b)+cabc=abc(a+b)c=ac+bcі т.д.

Виконуються і звичні правила:

- добуток (частка) двох додатних чисел — додатне число;

- добуток (частка) двох від'ємних чисел — додатне число;

- добуток (частка) додатного і від'ємного чисел - від'ємне число.

Дійсні числа можна порівнювати одне з одним, використовуючи наступне визначення.

Кажуть, що дійсне число \(а\) більше (менше) дійсного числа \(b\), якщо їх різниця \(ab\) - додатне (від'ємне) число. Пишуть: \(a>b(a<b)\).

Геометрична модель множини дійсних чисел, тобто числова пряма, робить операцію порівняння чисел особливо наглядною: з двох чисел \(a,b\) більше те, яке розташовується на числовій прямій правіше.

Джерела: