Теорія:

Модулем невід'ємного дійсного числа \(x\) називають саме це число: \(|x| = x\); модулем від'ємного дійсного числа \(x\) називають протилежне число: \(|x| = - x\).
Коротше це записують так: x=x,якщоx0x,якщоx<0
Наприклад,
5=55=(5)=53.7=(3.7)=3.752=52(так як52>0)
 
Властивості модулів
1.a0;
2.ab=ab;
3.ab=ab;
4.a2=a2;
5.a=a.
 
Геометричний сенс модуля дійсного числа
Повернемося до множини  дійсних чисел і його геометричної моделі — числової прямої. Зазначимо на прямій дві точки \(a\) і \(b\) (два дійсних числа \(a\) і \(b\)), позначимо через ρ \((a, b)\) відстань між точками \(a\) і \(b\) (ρ — буква грецького алфавіту «ро»).
Ця відстань дорівнює \(b - a\), якщо \(b > a\),
 
1.png
 
воно дорівнює \(a - b\), якщо \(a> b\) нарешті,
 
2.png
 
воно дорівнює нулю, якщо \(a = b\).
Усі три випадки охоплюються однією формулою: ρa,b=ab.
Приклад:
Розв'яжіть рівняння x2=3.
Переведемо аналітичну модель x2=3 на геометричну мову: нам потрібно знайти на координатній прямій такі точки \(x\), які задовольняють умові ρ(x;2)=3, тобто віддалені від точки \(2\) на відстань, що дорівнює \(3\). Це точки \(1\) і \(5\).
 
3.png
 
Отже, рівняння має два кореня: \(- 1\) і \(5\).