Теорія:

Одна з причин, з яких математики вирішили ввести поняття наближеного значення дійсного числа, це графічне рішення рівнянь.

Є й друга причина, це дійсні числа, тобто нескінченні десяткові дроби. Адже робити обчислення з нескінченними десятковими дробами незручно, тому на практиці користуються наближеними значеннями дійсних чисел.

Приклад:

 Для числа π\(=3,141592...\) користуються наближеною рівністю:

1) π\(3,141\) — це називають наближеним значенням (або наближенням) числа π за недостачею з точністю до \(0,001\)

або

2) π\(3,142\) — це називають наближеним значенням (наближенням) числа π за надлишком з точністю до \(0,001\).

Наближення за недостачею і наближення за надлишком називають округленням числа.

Похибкою наближення \(h\)(абсолютною похибкою) називають модуль різниці між точним значенням величини \(x\) і її наближеним значенням \(a\): похибка наближення - це xa.

Похибка наближеної рівності  π\(3,141\) або π\(3,142\) виражається як π3,141 або відповідно як π3,142.
Правило округлення.
Якщо перша цифра, що відкидається менше \(5\), то потрібно брати наближення за недостачею; якщо перша цифра, що відкидається більше або дорівнює \(5\), то потрібно брати наближення за надлишком.
π\(=3,141592...\). З точністю до \(0,001\) маємо π\(3,142\); тут перша цифра, що відкидається дорівнює \(5\) (на четвертому місці після коми), тому взяли наближення за надлишком.
Приклад:

З точністю до \(0,0001\) маємо π\(3,1416\) — і тут взяли наближення за надлишком, оскільки перша цифра, що відкидається (на п'ятому місці після коми) дорівнює \(9\).

А от з точністю до \(0,01\) треба взяти наближення за недостачею: π\(3,14\).

Якщо \(a\) — наближене значення числа \(x\) і xah, то кажуть, що абсолютна похибка наближення не перевищує \(h\) або що число \(x\) дорівнює числу \(a\) з точністю до \(h\).

Джерела: