Теорія:

Для побудови графіка функції y=x дамо, як звичайно, незалежної змінної \(x\) кілька конкретних значень (невід'ємних, оскільки при \(x < 0\) вираз x не має сенсу) і обчислимо відповідні значення залежної змінної \(y\). Зрозуміло, ми будемо давати \(x\) такі значення, для яких відоме точне значення квадратного кореня. Отже:
 
якщо \(x=0\), то y=0=0;
якщо \(x=1\), то y=1=1;
якщо \(x=4\),  то y=4=2;
якщо \(x=6,25\), то y=6.25=2.5;
якщо \(x=9\), то y=9=3.
 
Таким чином, ми склали таблицю значень функції:
 
\(x\)\(0\)\(1\)\(4\)\(6.25\)\(9\)
\(y\)\(0\)\(1\)\(2\)\(2.5\)\(3\)
 
Побудуємо знайдені точки \((0; 0), (1;1), (4; 2), (6.25; 2.5), (9;3)\) на координатній площині. Вони розташовуються деякою лінією, накреслимо її.
 
1.png
 
Отримали графік функції y=x
Зверни увагу!
Графік доторкається осі \(y\) в точці \((0; 0)\)
Зауважимо, що, маючи шаблон параболи y=x2, можна з його допомогою легко побудувати графік функції y=x, адже це — гілка тієї ж параболи, тільки орієнтована не вгору, а вправо.
Властивості функції y=x
Описуючи властивості цієї функції, ми, як завжди, будемо спиратися на її геометричну модель - гілка параболи.
 
1. Область визначення функції - луч 0;+
 
2. \(y = 0\) при \(x = 0\); \(y >\)0 при \(x > 0\)
 
3. Функція зростає на лучі 0;+

4. Функція обмежена знизу, але не обмежена зверху
 
5.yнайм=0приx=0;yнайбне існує
 
6. Функція неперервна на лучі 0;+
Джерела: