Теорія:

До сих пір ми з тобою виконували перетворення тільки раціональних виразів, використовуючи для цього правила дій над многочленами та алгебраїчними дробами, формули скороченого множення і т.д. Тепер ми ввели нову операцію - операцію вилучення квадратного кореня; ми встановили, що
 
a2=a;ab=ab;ab=ab;a2n=a,
 де \(a, b\) — додатні числа.
Використовуючи ці формули, можна виконувати різні перетворення виразів, що містять операцію вилучення квадратного кореня. Розглянемо кілька прикладів, причому у всіх прикладах будемо припускати, що змінні приймають тільки невід'ємні значення.
Приклад:
1. Спрости вираз a2b4
a2b4=a2b4=ab2
 
2. Спрости вираз 16a49b9
16a49b9=16a49b9=4a23b3
 
3. Винести множник з-під знака квадратного кореня.
81a=81a=9a
32a2=16a22=16a22=4a2
 
4. Внести множник під знак квадратного кореня.
22=42=42=8
 
5. Виконай дії.
a+bab
Нехай a=x,b=y. Тоді a+bab=x+yxy=x2y2.
Але x2=a;y2=b, отже, a+bab=ab.
 
6. Перетворити заданий алгебраїчне вираз до такого виду, щоб знаменник дробу не містив знаків квадратних коренів: 12.
 
Скористаємося тим, що значення дробу не зміниться, якщо його чисельник і знаменник одночасно помножити на одне і те ж відмінне від нуля число або  вираз. Помноживши чисельник і знаменник дробу на 2, отримаємо, 12=1222=222=22
Якщо знаменник алгебраїчного дробу містить знак квадратного кореня, то зазвичай говорять, що в знаменнику міститься ірраціональність. Перетворення виразу до такого виду, щоб в знаменнику дробу не виявилося знаків квадратних коренів, називають зазвичай звільненням від ірраціональності в знаменнику.
Джерела:
А. Г. Мордкович Алгебра. 8 класс. М: 2010, 71 c.