Теорія:

Функція вида y=ax2+bx+c,  де \(a\), \(b\), \(c\) реальні числа, \(a\)\(0\), називається квадратичною функцією.
 
Графіком квадратичної функції є парабола.
 
Область визначення функції \(D (f)\) - всі дійсні числа.
 
Область значень \(E (f)\) зчитується з графіка, вона залежить від координати \(y\) вершини параболи та напрямку гілок параболи.
    1 приклад - E(f)=[2;+)
    2 приклад - E(f)=(;2]
 
Параметр \(a\) визначає напрям гілок параболи:
    якщо \(a> 0\), то гілки спрямовані вгору (див. приклад 1)
    якщо \(a <0\), то гілки спрямовані вниз (див. приклад 2)
  
Параметр \(c\) вказує, в якій точці парабола перетинає вісь \(Oy\).
  
Щоб побудувати графік квадратичної функції необхідно:
1) обчислити координати вершини параболи: x0=b2aиy0, яку знаходять, підставивши значення x0  в формулу функції;
2) відмітити вершину параболи на координатній площині, провести вісь симетрії параболи;
3) визначити напрямок гілок параболи;
4) відмітити точку перетину параболи з віссю \(Oy\);
5) скласти таблицю значень, вибравши необхідні значення аргументу \(x\).
 
Вирішивши квадратичне рівняння ax2+bx+c=0,  отримуємо точки перетину параболи з віссю \(Ox\) або корені функції (якщо дискримінант \(D> 0\))
якщо \(D <0\), то точок перетину параболи з віссю \(Ox\) не існує,
якщо \(D = 0\), то вершина параболи знаходиться на осі \(Ox\).
 
Але не завжди точки перетину з віссю \(Ox\) є раціональними числами, якщо неможливо точно обчислити корінь з \(D\), то такі точки не використовують для побудови графіка.
 
1. Побудуй графік функції y=x22x1
 x0=b2a=22=1y0=12211=2
 
 Гілки параболи спрямовані вгору, тому що \(a = 1 > 0\)
 
 Парабола перетинає вісь \(Oy\) в точці \((0; -1)\)
 
\(x\) \(2\) \(3\) \(4\)
\(y\) \(-1\) \(2\) \(7\)
Симетрично будуємо ліву сторону параболи.
teo2.bmp
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.  Побудуй графік функції y=2x2+4x.
 
В даному випадку легко обчислити корені.
2x2+4x=0x(2x+4)=0x=0или2x+4=0x=2x1=0x2=2
Координати вершини параболи:
x0=422=1y0=212+41=2
 
У таблиці достатньо одного значення:
якщо\( x = 3\), то
y=232+43=18+12=6
 
Симетрично, якщо \(x = -1\),
то \(y = -6\)
teo.bmp