Теорія:

Графіком квадратичної функції y=ax2(a0) є парабола, вершина якої знаходиться на початку координат.
 
Властивості квадратичної функції y=ax2
 
\(a > 0\)
(коефіцієнт \(a\) позитивний)
\(a < 0\)
(коефіцієнт \(a\) негативний)
Ескіз графіка
 
x2oMIN.PNG
 
 
mx2oMIN.PNG
 
Розташування графіка
 
Гілки параболи спрямовані вгору.
 
Гілки параболи спрямовані вниз.
 
Інтервали зростання та спадання функції
 
Функція
убуває, якщо x(;0,
зростає, якщо x0;+.
 
Функція
зростає, якщо x(;0,
убуває, якщо x0;+.
 
Найбільше значення функції
немає  \(y = 0\)
Найменьше значення функції
 
\(y = 0\)  немає
Інтервали, в яких значення функції позитивне
  
Функція позитивна
(\(y > 0\)), якщоx(;0)(0;+)
(графік знаходиться вище осі \(Ox\)).
 немає
Інтервали, в яких значення функції негативне немає
Функція негативна
(\(y < 0\)), якщо x(;0)(0;+)
(графік знаходиться нижче осі \(Ox\)).
  
Графік функції симетричний відносно осі \(Oy\).
Якщо при зростанні значень аргументу (\(x\)) зростають також значення функції (\(y\)), то функція є зростаючою.
Якщо при зростанні значень аргументу (\(x\)) значення функції (\(y\)) убуває, то функція є убуваючою.
Чим більше модуль коефіцієнта \(| a |\), тим ближче до осі \(Oy\) розташовані гілки параболи.
 
 
y=5x2tuvu.bmp
y=15x2абоy=0,2x2
tālu.bmp
 
Графіки квадратичної функції y=ax2 будуються за допомогою таблиці значень. 
Приклад:
Дана функція y=3x2. Обчисли значення функції, якщо аргумент дорівнює \(1;-1;2;-2\).
 
\(x\)
\(-2\)
\(-1\)
\(1\)
\(2\)
\(y\)
3(2)2=34=12¯
3(1)2=31=3¯
312=31=3¯
322=34=12¯