Теорія:

Як побудувати графік функції \(у = f(x + l)\), якщо відомий графік функції \(у = f(x)\)
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій y=x2 та y=x+32. Графіком першої функції є парабола.
 
parabola.png
 
Для функції  y=x+32 складемо таблицю значень:
 
\(x\)\(-3\)\(-2\)\(-4\)\(-5\)\(-1\)\(-6\)\(0\)
\(y\)\(0\)\(1\)\(1\)\(4\)\(4\)\(9\)\(9\)
 
Побудувавши точки \((-3; 0), (-2; 1), (-4; 1), (- 5; 4), (- 1; 4), (- 6; 9), (0; 9)\) на координатній площині і з'єднавши їх плавною кривою, отримаємо параболу:
 
parabola1.png
 
Тепер побудуємо в одній системі координат графіки функцій y=x2 та y=x+32.
 
parabola3.png
 
Зверни увагу!
Це точно така ж парабола, як і y=x2, але тільки зрушена уздовж осі \(x\) на \(3\) одиниці масштабу вліво. Вершина параболи тепер знаходиться в точці \((- 3; 0)\), а не в точці \((0; 0)\), як для параболи y=x2. Віссю симетрії служить пряма \(x = - 3\), а не \(x = 0\), як це було у випадку параболи y=x2.
Якщо ж побудувати в одній системі координат графіки функцій y=x2 та y=x22, то зауважимо, що другий графік виходить з першого зсувом (або, як ще кажуть, паралельним переносом) уздовж осі \(x\) на \(2\) одиниці масштабу вправо.
 
parabola4.png
 
Точно так само йде справа і з графіками інших функцій.
Наприклад, графік функції  y=2x42 — парабола, яка виходить з параболи y=2x2 зсувом (паралельним переносом) уздовж осі \(x\) на \(4\) одиниці масштабу вправо.
 
parabola5.png
 
Взагалі, справедливо наступне твердження:
щоб побудувати графік функції \(y = f(x + l)\), де \(l\) — заданий позитивне число, потрібно зрушити графік функції \(y = f(x)\) уздовж осі \(x\) на \(l\) одиниць масштабу вліво;
щоб побудувати графік функції \(y = f(x - l)\), де \(l\) — заданий позитивне число, потрібно зрушити графік функції  \(y = f(x)\) уздовж осі \(x\) на \(l\) одиниць масштабу вправо.
Зверни увагу!
Напрямок зсуву визначається знаком числа \(l\): при \(l > 0\) графік зсувається вліво, при \(l < 0\) - вправо.
Джерела: