Теорія:

За допомогою цієї теореми розв'язуються квадратні рівняння.
Зазвичай теорема Вієта використовується для вирішення приведених квадратних рівнянь, тобто якщо коефіцієнт \(a = 1\).
  x2+px+q=0,тодіx1x2=qx1+x2=p
 
Приклад:
Розв'яжи рівняння.
x214x+40=0,x1x2=40x1+x2=14x1=10,x2=4
 
Для повного квадратного рівняння, в якому \(a\)\(1\),  теж застосовна теорема Вієта.
 
ax2+bx+c=0|:aaax2+bax+ca=0x2+bax+ca=0x1x2=cax1+x2=ba,деx1іx2корені
 
Приклад:
 Знайди корені рівняння за допомогою теореми Вієта.
 
 12x2+x1=01212x2+112x112=0x2+112x112=0x1x2=112x1+x2=112x1=13x2=14 
 
Якщо за допомогою теореми Вієта важко знайти корені, то їх можна знайти іншими способами, а за допомогою теореми Вієта перевірити, чи правильно вони знайдені.
 
2x2+0,8x0,1=0D=b24ac=0,82420,1=1,44x1=b+D2a=0,8+1,222=0,1x2=bD2a=0,81,222=0,5
Перевірка:
2x2+0,8x0,1=0|:2x2+0,4x0,05=00,10,5=0,050,10,5=0,4
 
Якщо повна перевірка коренів викликає складнощі, потрібно перевірити хоча б правильність знаків коренів. В даному прикладі видно, що біля коренів повинні бути різні знаки, так як \(c<0\).
 
За допомогою теореми Вієта можна скласти квадратне рівняння, якщо відомі його корені.
 
Приклад:
Якому квадратному рівнянню належать корені \(2\) і \(-0,3\)?
 
x2+px+q=02+(0,3)=1,7=p,томуp=1,72(0,3)=0,6=qx21,7x0,6=0
 
* Франсуа Вієт (1540 -1603) — французький математик. За освітою юрист.