Теорія:

Часто зручно при розв'язанні квадратних нерівностей використовувати метод інтервалів.

Розглянемо етапи методу інтервалів:
- знаходять корені квадратного тричлена ax2+bx+c і розкладають на множники;
- відзначають на числовій прямій корені тричлена і знаходять знаки квадратного тричлена на кожному інтервалі;
- обирають інтервал, відповідний знаку нерівності і записують відповідь.
Приклад:
Розв'язати нерівність. 2x27x40
Розв'язання. Знайдемо корені квадратного тричлена 2x27x4 
і розкладемо його на множники за формулою ax2+bx+c=axx1x+x1
2x27x4=0D=b24ac=72424=49+32=81x1=bD2a=78122=794=24=12=0,5x2=b+D2a=7+8122=7+94=164=42x27x4=2x+0,5x42x+0,5x4=0:2x+0,5x4=0x1=0,5x2=4
 
Зазначимо на числовій прямій корені і знайдемо знаки квадратного тричлена на кожному інтервалі.
Для цього з кожного інтервалу достатньо взяти довільно по одному значенню і підставити замість \(x\) в тричлен.
interv3.png
На інтервалі ;0,5 візьмемо \(x=-2\), тоді 222724=24+144=18>0
 
На інтервалі 0,5;4 візьмемо \(x=0\), тоді 202704=004=4<0
 
На інтервалі  4;+ візьмемо \(x=5\), тоді 252754=225354=5039=11>0
 
Квадратний тричлен приймає від'ємні і рівні нулю значення на інтервалі 0,5;4.
Відповідь: 0,5x4