Теорія:

Функцію \(y=f(x)\), xX називають парною, якщо для будь-якого значення \(x\) з множини \(X\) виконується рівність f(x)=f(x).
 
Функцію \(y=f(x)\), xX  називають непарною, якщо для будь-якого значення \(x\) з множини \(X\) виконується рівність f(x)=f(x).
Функція може бути парною, непарною, а також ні парною, ні непарною.
Вивчення питання про те, чи є задана функція парною або непарною, називають дослідженням функції на парність.
Якщо функція \(y=f(x)\) - парна або непарна, то її область визначення \(D(f)\) - симетрична множина.
Якщо ж \(D(f)\) - несиметрична множина, то функція \(y=f(x)\) не може бути ні парною, ні непарною.
Алгоритм дослідження функції \(y = f (x)\) на парність
1. Установити, чи симетрична множина \(D (f)\) - область визначення функції. Якщо ні, то оголосити, що функція не є ні парної, ні непарної. Якщо так, то переходити до другого кроку алгоритму.
 
2. Скласти вираз \(f(-x)\).
 
3. Порівняти  \(f(-x)\) та  \(f(x)\):
а) якщо f(x)=f(x) для будь-якого xD(f), то функція парна;
б) якщо f(x)=f(x) для будь-якого xD(f), то функція непарна;
в) якщо хоча б в одній точці xD(f) виконується співвідношення f(x)f(x) і хоча б в одній точці xD(f) виконується співвідношення f(x)f(x), то функція \(y=f(x)\) не є ні парною, ні непарною.
Якщо графік функції \(y = f (x)\) симетричний щодо осі ординат, то \(y = f (x)\) парна функція.
parabola.png
Якщо графік функції \(y = f (x)\) симетричний відносно початку координат, то \(y = f (x)\) непарна функція.
giperbola.png