Теорія:

Функцію вида y=xn,деn=1,2,3,4,5,..., називають cтупеневої функцією з натуральним показником.
Функція y=x4,x0
Складемо таблицю значень для цієї функції.
\(x\)\(0\)\(1\)1232
\(y\)\(0\)\(1\)1168116
 
Побудуємо точки 0;0, 1;1, 12;116, 32;8116 на координатній площині.
tochki.png
 
Дані точки намічають деяку лінію, проведемо її.
 
Copy of tochki.png
 
Додамо до даного графіку лінію, симетричну побудованій відносно осі ординат, отримаємо графік функції y=x4,x;+.
 
grafik.png
 
Зверни увагу!
Графік схожий на параболу, але параболою його не називають.
Властивості функції y=x4
1. D(f)=;+;
2. парна функція;
3. убуває на промені ;0, зростає на промені 0;+;
4. обмежена знизу, не обмежена зверху;
5. yнайм=0;yнайб не існує;
6. неперервна;
7. E(f)=0;+;
8. випукла вниз.
Функція y=x3
Функція y=x3 — непарна функція, отже, її графік симетричний відносно початку координат.
Графік функції y=x3 при x0 виглядає так само, як графік функції y=x4 при x0, потрібно лише врахувати, що нова крива трохи менш круто йде вгору і трохи далі віддалена від осі \(x\) близько початку координат. Додавши лінію, симетричну побудованої відносно початку координат, отримаємо графік функції y=x3.
 
Зверни увагу!
Криву називають кубічної параболою.
Відзначимо деякі геометричні особливості кубічної параболи y=x3.
В неї є центр симетрії - точка \((0;0)\), яка відокремлює один від одного дві симетричні частини кривої; ці симетричні частини називають гілками кубічної параболи.
 
parabola.png
Властивості функції y=x3
1. D(f)=;+;
2. непарна функція;
3. зростає;
4. не обмежена ні знизу, ні зверху;
5. немає найменшого, ні найбільшого значень;
6. неперервна;
7. E(f)=;+;
8. випукла вгору на ;0, випукла вниз на 0;+.
Джерела: