Теорія:

Функції виду y=xn,n - натуральне число, називається ступеневою функцією з негативним цілим показником.
За визначенням ступеня з негативним показником xn=1xn.
Тому замість запису y=xn можна використовувати запис y=1xn.
Функція f(x)=1x2,x>0
1gr.png
 
Властивості функції f(x)=1x2,x>0
 
1. D(f)=0;+;
2. функція убуваюча;
3. функція обмежена знизу, не обмежена зверху;
4. у функції немає ні найбільшого, ні найменшого значень.
 
Функція f(x)=x2
1.png
 
Властивості функції f(x)=x2
  
1. D(f)=;00;+;
2. парна функція;
3. убуває на відкритому промені 0;+, зростає на відкритому промені ;0;
4. обмежена знизу, не обмежена зверху;
5. немає ні найбільшого, ні найменшого значень;
6. неперервна при \(x <0\) (тобто відкритому промені ;0) та при \(x>0\) (тобто відкритому промені 0;+);
7. E(f)=0;+;
8. випукла вниз і при \(x<0\), і при \(x>0\).
Функція y=x2n
Відзначимо, що крива y=1x2n асимптотично наближається до осей координат. Кажуть також, що вісь \(x\) є горизонтальною асимптотою графіка функції y=1x2n, а вісь \(y\) є вертикальною асимптотою цього графіка.
Функція y=x(2n+1)
Відзначимо, що вісь \(x\) є горизонтальною асимптотою графіка функції y=1x2n+1, а вісь \(y\) є вертикальною асимптотою цього графіка.
 
Властивості функції y=x(2n+1)
 
1. D(f)=;00;+;
2. непарна функція;
3. убуває на відкритому промені 0;+ та на відкритому промені ;0;
4. не обмежена ні знизу, ні зверху;
5. немає ні найбільшого, ні найменшого значень;
6. неперервна при \(x <0\) і при \(x>0\);
7. E(f)=;00;+;
8. випукла вгору при \(x<0\), випукла вниз при \(x>0\).
Джерела: