Теорія:

Лінійна функція y=kx+m
Зверни увагу!
Графіком функції y=kx+m є пряма.
Властивості функції y=kx+m
1) D(f)=;+;
2) зростає, якщо \(k > 0\), убуває, якщо \(k < 0\);
3) не обмежена ні знизу, ні зверху;
4) немає ні найбільшого, ні найменшого значень;
5) функція неперервна;
 
6) E(f)=;+.
 
taisne1.png 
 
 taisne2.png
 
taisne3.png
Функція y=kx2,k0
Зверни увагу!
Графіком функції y=kx2,k0 є парабола з вершиною на початку координат і з гілками, спрямованими вгору, якщо \(k > 0\), та вниз, якщо \(k < 0\).
Властивості функції y=kx2,k0
Для випадку \(k > 0\)
1) D(f)=;+;
2) убуває на промені ;0, зростає на промені 0;+;
3) обмежена знизу, не обмежена зверху;
4)yнайм=0, найбільшого не існує;
5) функція неперервна;
6) E(f)=0;+;
7) випукла вниз.
parabola1.png 
Властивості функції y=kx2,k0
Для випадку \(k < 0\)
1) D(f)=;+;
2) зростає на промені ;0, убуває на промені 0;+;
3) не обмежена знизу, обмежена зверху;
4) найменшого значення не існує, yнайб=0;
5) функція неперервна;
6)E(f)=;0;
7) випукла вгору.
parabola2.png
Функція y=kx
Зверни увагу!
Графіком функції є гіпербола.
Властивості функції y=kx
1) D(f)=(;0)(0;+);
2) якщо \(k> 0\), то функція убуває на відкритому промені (;0) та на відкритому промені (0;+);  якщо \(k<0\), то функція зростає на (;0) та на (0;+);
3) не обмежена ні знизу, ні зверху;
4) немає ні найбільшого, ні найменшого значень;
5) функція неперервна на відкритому промені (;0) та на відкритому промені  (0;+);
6)E(f)=(;0)(0;+).
 
giperbola.png
 
 giperbola2.png
Функція y=x
Зверни увагу!
Графіком функції y=x є гілка параболи.
Властивості функції y=x
1) D(f)=0;+;
2) зростає;
3) обмежена знизу, не обмежена зверху;
4)yнайм=0, найбільшого не існує;
5) функція неперервна;
6) E(f)=0;+;
7) випукла вгору.
vetvj.png
Функція y=x
Зверни увагу!
Графіком функції є об'єднання двох променів: y=x,x0 та y=x,x0.
Властивості функції y=x
1) D(f)=;+;
2) убуває на промені ;0,  зростає на промені 0;+;
3) обмежена знизу, не обмежена зверху;
4)yнайм=0, найбільшого не існує;
5) функція неперервна;
6) E(f)=0;+.
 
galka.png
Функція y=ax2+bx+c
Зверни увагу!
Графіком функції y=ax2+bx+c є парабола з вершиною в точці x0;y0, де x0=b2a,y0=fx0=ax02+bx0+c,  і з гілками спрямованими вгору, якщо \(a > 0\), та вниз, якщо \(a < 0\).
Властивості функції  y=ax2+bx+c
Для випадку \(a > 0\)
1) D(f)=;+;
2) убуває на промені ;b2a, зростає на промені b2a;+;
3) обмежена знизу, не обмежена зверху;
4)yнаим=y0, найбільшого не існує;
5) функція неперервна;
6) E(f)=y0;+;
7) випукла вниз.
parabola61.png
Для випадку \(a < 0\)
1) D(f)=;+;
2) зростає на промені ;b2a, убуває на промені b2a;+;
3) не обмежена знизу, обмежена зверху;
4) найменшого значення не існує, yнаиб=y0;
5) функція неперервна;
6) E(f)=;y0;
7) випукла вгору.
 
parabola62.png