Теорія:

Дослідження функції на монотонність
Функцію \(y=f(x)\) називають зростаючої на множині XD(f), якщо для будь-яких точок x1 та x2 множини \(X\) таких, що x1<x2 виконується нерівність fx1<fx2.
 
Функцію \(y=f(x)\) називають убуваючою на множині XD(f), якщо для будь-яких точок x1 та x2 множини \(X\) таких, що x1<x2 виконується нерівність fx1>fx2.
Зверни увагу!
Іншими словами:
функція зростає, якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції;
функція спадає, якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції.
Дослідження функції на обмеженість
Функцію \(y=f(x)\) називають обмеженою знизу на множині XD(f), якщо всі значення цієї функції на множині \(X\) більші за деяке число; іншими словами, якщо існує число \(m\) таке, що для будь-якого значення xX виконується нерівність f(x)>m.
 
Функцію \(y=f(x)\) називають обмеженою зверху на множині XD(f), якщо всі значення цієї функції на множині \(X\) менші за деяке число; іншими словами, якщо існує число \(m\) таке, що для будь-якого значення xX виконується нерівність f(x)<M.
Найменше та найбільше значення функції
Число \(m\) називають найменшим значенням функції \(y=f(x)\) на множині XD(f), якщо
1) існує точка x0X, така що fx0=m;
2) для будь-якого значення xX виконується нерівність f(x)fx0.
 
Число \(M\) називають найбільшим значенням функції \(y=f(x)\) на множині XD(f), якщо
1) існує точка x0X, така що fx0=M;
2) для будь-якого значення xX виконується нерівність f(x)fx0.
Позначення
yнайм найменше значення функції
yнайб найбільше значення функції
1) Якщо у функції існує yнайм, то вона обмежена знизу.
2) Якщо у функції існує yнайб, то вона обмежена зверху.
3) Якщо функція не обмежена знизу, то у неї не існує yнайм.
4) Якщо функція не обмежена зверху, то у неї не існує yнайб.
Нулі функції
Нулем функції \(y=f(x)\) називається таке значення аргументу x0, при якому функція звертається в нуль.