Теорія:

Основним поняттям теорії імовірностей є поняття випадкової події.
Випадковою подією називається подія, яка при здійсненні деяких умов може відбутися або не відбутися.
Наприклад, попадання в певний об'єкт чи промах при стрільбі по цьому об'єкту з даної гармати є випадковою подією.
Подія називається достовірною, якщо в результаті випробування воно обов'язково відбувається.
 
Неможливим називається подія, яка в результаті випробування відбутися не може.
КЛАСИЧНА ІМОВІРНІСНА СХЕМА

Для знаходження імовірності випадкової події \(A\) при проведенні деякого випробування слід:

1. знайти число \(N\) всіма можливими результатами даного випробування;

2. знайти кількість \(N (A)\) тих фіналів випробування, в яких настає подія \(A\);

3. знайти частку N(A)N  воно і буде дорівнює імовірності події \(A\)

Приклад:
З колоди в \(36\) карт виймається одна карта. Яка ймовірність появи карти червової масті?
Рішення. Кількість елементарних фіналів (кількість карт) \(N = 36\). Подія \(A\) - Поява карти червової масті. Число випадків, сприяють появі події \(A\), \(N(A)=9\). Отже,P(A)=936=14=0,25
КЛАСИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ІМОРІРНОСТІ

Імовірністю події \(A\) при проведенні деякого випробування називають відношення числа тих результатів, в результаті яких настає подія \(A\), до загального числа всіх (равновозможних між собою) фіналів цього випробування.

У поданій нижче таблиці ми покажемо зв'язок між термінами теорії імовірностей і теорії множин.

Випробування з N наслідками

Множина з N елементів

Окремий результат випробування

Елемент множини

Випадкова подія

Підмножина

Неможлива подія

Порожня підмножина

Достовірна подія

Підмножина, що збігається з усією множиною

Імовірність події

Частка елементів підмножини серед всіх елементів множини

Випадкові події називаються несумісними в даному випробуванні, якщо ніякі дві з них не можуть з'явитися разом.

Теорема 

 Якщо події \(A\) та \(B\) несумісні, то ймовірність того, що настане або \(A\) , або \(B\), дорівнює \(P(A) + P(B)\).

Теорема

Для знаходження імовірності протилежної події треба від одиниці відняти ймовірність самої події: \(P( A ) = 1-P(A)\).

Але зустрічаються випробування і з нескінченною множиною фіналів. До них класична імовірнісна схема вже непридатна.

Сформулюємо загальне правило для знаходження геометричних імовірностей.

Якщо площу \(S (A)\) фігури \(A\) розділити на площу \(S (X)\) фігури \(X\), яка цілком містить фігуру \(A\), то вийде імовірність того, що точка, випадково обрана з фігури \(X\), виявиться в фігурі \(A\): P=S(A)S(X)

Аналогічно роблять і з множинами на числовій прямій, і з просторовими тілами. Але в цих випадках площі слід замінити або на довжину числових множин, або на обсяги просторових тіл.

Приклад:
В прямокутник \(5×4\) cm2 поміщено коло радіуса \(1,5\)  \(cm\). Яка імовірність того, що точка, випадковим чином поставлена в прямокутник, виявиться всередині кола?
 
Рішення: За визначенням геометричній імовірності шукана імовірність дорівнює відношенню площі круга (в яку точка повинна потрапити) до площі прямокутника (в якій точка ставиться), тобто P=SколаSпрямокутника=π1,5254=0,353
rinkis.png
Джерела: