Теорія:

Якщо функція задана формулою виду f(x)=xx1xx2...xxn,
де  x — змінна, а x1,x2,...,xn — числа, що не дорівнюють одне одному,
числа які є нулями функції, то в кожному з проміжків, на які область визначення розбивається нулями функції, знак функції зберігається, а при переході через нуль її знак змінюється.
Ця властивість використовується для розв'язання нерівностей.
 
Приклад:
Розв'язати нерівність x6x+6<0
 
Знайдемо нулі функції.

Прирівняємо до нуля ліву частину і розв'яжемо рівняння пам'ятаючи, що
добуток дорівнює нулю, коли хоча б один із множників дорівнює нулю.
x6x+6=0x6=0x+6=0x1=6x2=6
 
Позначимо на координатній прямій нулі функції і знайдемо знаки функції на кожному проміжку.
Досить знати, який знак має функція в одному з цих проміжків, і, користуючись властивістю чергування знаків, визначити знаки у всіх інших проміжках.
46_t02.png
                                     \(-\)6                                                  6                                  \(x\)
 
На інтервалі 6;6 візьмемо \(x=0\), тоді  (06) ·(0+6)=-36\(<0\)
На двох інших проміжках функція приймає додатні значення.

Розв'язати дану нерівність — це означає відповісти на запитання, за яких значень x функція приймає від'ємні значення,
значить, розв'язком нерівності є множина значень x з проміжку 6;6.
 
Відповідь: x6;6.
 
Джерела: