Теорія:

Послідовність, в якій кожен наступний член можна знайти, додавши до попереднього одне і те ж число \(d\), називається арифметичною прогресією.
Якщо послідовність (an) є арифметичною прогресією, то для будь-якого натурального значення \(n\) справедлива залежність  an+1\(=\)an\(+\)d
Число d називається різницею арифметичної прогресії.
Якщо відомий перший член арифметичної прогресії a1 и різниця d, то можливо обчислити будь-який член арифметичної прогресії:
a2\(=\)a1\(+\)d
a3\(=\)a2\(+\)d\(=\)a1\(+2\)d 
a4\(=\)a3\(+\)d\(=\)a1\(+3\)d
і т.д.  
\(n\)-ий член арифметичної прогресії можна отримати, якщо до першого члену прогресії додати (\(n-1\)) різниць, тобто,
an\(=\)a1\(+\)d(n1),
де \(n\) - порядковий номер члена прогресії, a1- перший член прогресії, d- різниця.
 
Ця рівність називається загальною формулою арифметичної прогресії.
Її використовують, щоб обчислити \(n\)-ий член арифметичної прогресії (наприклад, десятий, сотий та ін.), Якщо відомі перший член послідовності і різниця.
Приклад:
Дано арифметичну прогресію (an), де a1\(= 0\) і d\(= 2\). 
Написати:
a) перші п'ять членів прогресії;
b) десятий член прогресії.  
 
a. Щоб знайти наступний член прогресії, потрібно до попереднього додати різницю:
                  a2\(=\)a1\(+\)d\(= 0+2=2\)
  
                  a3\(=\)a2\(+\)d\(= 2+2=4\)
  
                  a4\(=\)a3\(+\)d\(= 4+2=6\)
  
                  a5\(=\)a4\(+\)d\(= 6+2=8\)
  
b. Використовується загальна формула an\(=\)a1\(+\)d(n1)  
Якщо \(n = 10\), то замість \(n\) до формули підставляється \(10\):  
a10\(=\)a1\(+\)2(101)  
a10\(= 0+\)29  
a10\(= 18\)
  
Сума перших \(n\) членів арифметичної прогресії  
Суму перших \(n\) членів арифметичної прогресії можна знайти, використовуючи формулу:
Sn\(=\)(a1+an)n2, де \(n\) - число членів послідовності.
Приклад:
Дано арифметичну прогресію (an), де a1\(= 0\) і d\(= 2\). 
Написати суму перших п'яти членів послідовності.
  
Sn\(=\)(a1+an)n2, де \(n = 5\) і an\(=\)a5\(= 8\) (з попереднього прикладу)
  
S5\(=\)(a1+a5)52\(=\)(0+8) ·52\(=\)20