Теорія:

При розв'язанні систем двох рівнянь з двома змінними метод введення нових змінних можна застосовувати двома способами:
 
1. вводиться одна нова змінна і використовується тільки в одному рівнянні системи;
 
2. вводяться дві нові змінні і використовуються одночасно в обох рівняннях системи.
 
Розглянемо другий спосіб на прикладі.
Приклад:
Розв'язати систему рівнянь xy(x+y)=6xy+(x+y)=5
Розв'язання.
Введемо нові змінні  xy=u,x+y=v.
 
Тоді систему можна переписати в більш простому вигляді:
uv=6u+v=5

Розв'язком системи є дві пари чисел:
u1=2v1=3u2=3v2=2
 
Повернемося до змінних \(x\) і \(y\) і розв'яжемо системи методом підстановки, тоді:
xy=2x+y=3xy=2x=3y1.3yy=2y2+3y2=01y23y+2=0y1=2,y2=12.x=3yx1=32=1x2=31=2xy=3x+y=2xy=3x=2y2yy=3y2+2y3=0D<0
 
Відповідь: \((1;2)\) і \((2;1)\)