Теорія:

Система двох рівнянь з двома змінними може служити математичною моделлю реальної ситуації.
 
Розв'язання текстової задачі ділиться на три етапи:

Перший етап. Складання математичної моделі.
Другий етап. Робота з складеною моделлю.
Третій етап. Відповідь на питання задачі.

 
Задача.  Різниця катетів прямокутного трикутника дорівнює
\(23\) см, а його гіпотенуза дорівнює \(37\) см. Знайдіть площу трикутника.

Розв'язання.
Перший етап. Складання математичної моделі.
50_z06.png
 
Позначимо довжину одного катета \(x\)см, а іншого \(y\)cм.
Тоді xy=23 — різниця катетів прямокутного трикутника.
 
Застосувавши теорему Піфагора, отримаємо друге рівняння:
x2+y2=372x2+y2=1369
 
Складаємо систему двох рівнянь з двома невідомими:
xy=23x2+y2=1369

Другий етап. Робота з складеною моделлю.
 
Виразимо \(x\) через \(y\) з першого рівняння системи.
x=23+yx2+y2=1369
 
Підставимо цей вираз замість \(x\) в друге рівняння системи.
x2+y2=136923+y2+y2=1369232+46y+y2+y2=13692y2+46y+5291369=02y2+46y840=0:2y223y420=0y1=12¯
y2=35 (не підходить за умовою задачі)
 
Знайдемо \(x\) з першого рівняння системи.
x=23+12=35¯
 
Третій етап. Відповідь на питання задачі.
 
Знайдемо площу прямокутного трикутника.
S=12xy=121235=1263521=210см2

Відповідь: S=210см2