Теорія:

Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна її проекції, то вона перпендикулярна й самій похилій. 
 
tpt1.jpg
 
  \(a\)\(AB\)
 tpt1 - Copy.jpg
aABBCBAaCA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Справедлива також зворотна теорема:
Якщо пряма на площині перпендикулярна похилій, то вона перпендикулярна і проекції похилої.
tpt1 - Copy - Copy.jpg
 
\(a\)\(AC\)
 
tpt1 - Copy.jpg
 
aACBCBAaBA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
З вершини \(B\) до площини квадрата (\ABCD\) проведено перпендикуляр \(BS\) і похилі \(SA\), \(SC\) і \(SD\).
Назви всі прямокутні трикутники з вершиною \(S\), обґрунтуй свою відповідь.
 
Малюнок:
PERPENDIKULARA SKAUTNE 2.JPG
\(ABCD\) квадрат, всі кути якого дорівнюють 900 градусів.
 
1. Грань \(ASB\) — прямокутний трикутник,
2. Грань \(BSC\) — прямокутний трикутник,
так як \(BS\) — перпендикуляр до площини.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERPENDIKULARA SKAUTNE 3.JPG
3. Грань \(DSC\) — прямокутний трикутник, за теоремою про три перпендикуляри:
 
CDBC,так якABCDквадрат.SBBC,так якперпендикулярCDSC
значить, \(SDC =\)900
 
 
4. Грань \(ASD\) — прямокутний трикутник, за теоремою про три перпендикуляри:
 
 ADAB,так якABCDквадратSBAB,так якперпендикулярADSA
значить, \(SAD =\)900