Теорія:

Координати точки
Три попарно перпендикулярні прямі з вибраними напрямами і одиницею виміру утворюють систему координат у просторі. Точка перетину всіх прямих є початком системи координат.
 
Koord_sist2.png
 
Вісі координат \(Ox\), \(Oy\) і \(Oz\) називаються відповідно: \(Ox\) — вісь абсцис, \(Oy\) — вісь ординат, \(Oz\) — вісь аплікат.
Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину. Отримуємо три координатні площини: \((Oxy)\), \((Oyz)\) і\((Oxz)\).
 
Koord_sist3.png
 
Положення точки \(A\) у просторі визначається трьома координатами: \(x\), \(y\) і \(z\).
 
Koord_sist1.png
 
Координата \(x\) називається абсцисою точки \(A\), координата \(y\) — ординатою точки \(A\), координата \(z\) — аплікатою точки \(A\).
Записуються так: \(A(x; y; z)\).

Якщо точка знаходиться на осі \(Ox\), то її координати \(X(x; 0; 0)\).
Якщо точка знаходиться на осі \(Oy\), то її координати \(Y(0; y; 0)\).
Якщо точка знаходиться на осі \(Oz\), то її координати \(Z(0; 0; z)\).
 
Якщо точка знаходиться в площині \(Oxy\), то її координати A1x;y;0.
Якщо точка знаходиться в площині \(Oyz\), то її координати A20;y;z.
Якщо точка знаходиться в площині \(Oxz\), то її координати A3x;0;z.
Координати вектора
Koord_sist_vekt.png
 
Якщо в системі координат від початкової точки відкласти одиничні вектори i, j і k, о можна визначити прямокутний базис. Будь-який вектор можна розкласти за одиничними векторами й представити у виглядіOA=xi+yj+zk.
Коефіцієнти \(x\), \(y\) і \(z\) визначаються одним єдиним чином і називаються координатами вектора.
 
Записуються так: OAx;y;z.
Розглянемо правила про те, як за допомогою координат записати:
 
- координати суми векторів, якщо дано координати векторів:
ax1;y1;z1, bx2;y2;z2, a+bx1+x2;y1+y2;z1+z2
 
- координати різниці векторів, якщо дано координати векторів:
 abx1x2;y1y2;z1z2
 
- координати добутку вектора на число, якщо дано координати вектора:
nanx1;ny1;nz1
 
- довжину вектора:
a=x12+y12+z12
Koord_sist4.png
- координати вектора, якщо дано координати початкової і кінцевої точки вектора:
AxA;yA;zA, BxB;yB;zB, ABxBxA;yByA;zBzA
 
- відстань між двома точками, якщо дано координати точок:
AB=AB=xBxA2+yByA2+zBzA2
 
- координати серединної точки відрізка, якщо дано координати початкової і кінцевої точки відрізка:
xC=xA+xB2;yC=yA+yB2;zC=zA+zB2