Теорія:

Куля і сфера
sphere2.jpg
Сферична поверхня — це геометричне місце точок (тобто безліч всіх точок) в просторі, рівновіддалених від однієї даної точки, яка називається центром сферичної поверхні.
У малюнку всі точки рівновіддалені від точки \(C\), радіус \(CA\) з'єднує центр з точкою на сфері.
 
LodeS_vdj.png 
 
Всі відстані від центру до будь-якої точки на сфері однакові й дорівнюють радіусу. Використовуючи формулу відстані між точками з даними координатами, можна скласти рівняння сфери:
 
AC=xx02+yy02+zz02=RAC2=xx02+yy02+zz02=R2
 
xx02+yy02+zz02=R2 
Куля — це тіло, обмежене сферичною поверхнею.
Можна отримати кулю, обертаючи півколо (або коло) навколо діаметра. Всі плоскі перерізи кулі — кола. Найбільше коло лежить в перерізі, що проходить через центр кулі, і називається великим колом. Його радіус дорівнює радіусу кулі.
 
Будь-які два великих кола перетинаються по діаметру кулі. Цей діаметр є і діаметром великих кіл, що перетинаються.
 
Через дві точки сферичної поверхні, розташовані на кінцях одного діаметру, можна провести безліч великих кіл.
Наприклад, через полюса Землі можна провести нескінченне число меридіанів.
 
Sphere-wireframe.png
 
Усякий переріз кулі площиною є коло (або точка, якщо площина стосується кулі).
При розв'язанні завдань зручніше замість кулі креслити одне з великих кіл, а площину перерізу замінити хордою цього кола.
 
Lode.png  Lielais_sk.png
 
Коловий переріз кулі ділить його на два кульових сегмента, а сферу — на дві сегментні поверхні.
  
Sphere4.jpg
 
Частина кулі, обмежена двома паралельними коловими перерізами і лежачим між ними сферичним поясом (або зоною), називається кульової зоною.
 
Радіуси, проведені від центру кулі до точок сфери, що належить одній сегментній поверхні або сферичному поясу, утворюють кульовий сектор, він може бути обмежений сферичним сегментом або зоною і однією або двома конічними поверхнями.
 
Висота кульової або сферичної зони — це відстань між площинами перерізів; висота кульового сегмента або сегментної поверхні визначається як відстань від площини перерізу до паралельної їй площини, дотичної до цього сегменту. Висоту кульового сектора визначають як висоту відповідної сегментної поверхні або сферичного пояса.
 
Lodes_dalas.png
 
OO1\(= d\) — відстань між центром кулі і площиною перерізу,
 
\(OA = R\) — радіус кулі,
 
O1A\(= r\) — радіус кола перерізу.
 
В обчисленнях використовується теорема Піфагора в прямокутному трикутнику AOO1.
 
Lodei_ap.png    Lodei_ie.png