Теорія:

В геометрії часто розглядаються різні комбінації геометричних тіл з кулею. Для успішного розв'язання таких завдань важливо зробити правильне креслення, визначити центр і радіус кулі.
Куля і куб
Куля є описаною навколо куба, якщо всі вершини куба знаходяться на поверхні кулі.
Lode_kubs1.png   Lode_kubs11.png
 
Центр кулі \ (O \) — точка перетину діагоналей куба.
Навколо будь-якого куба можна описати кулю.
Спільні точки кулі і куба — вісім вершин куба.
Креслиться діагональний переріз. 
AC1 і CA1 — діагоналі куба.
Радіус кулі дорівнює половині діагоналі куба.
Куля є вписаною в куб, якщо вона торкається всіх його граней.
Lode_kubs2.png   Lode_kubs21.png
 
Центр кулі \(O\) знаходиться в точці перетину діагоналей куба.
У будь-який куб можна вписати кулю.
Спільні точки кулі і куба — центри шести граней куба (точки дотику кулі і куба).
Креслиться переріз площиною, яка паралельна грані куба і проходить через центр кулі.
Радіус кулі — половина сторони куба.
Куля і циліндр
Куля є описаною навколо циліндра, якщо окружності основ циліндра лежать на поверхні кулі.
Lode_cilindrs1.png   Lode_cilindrs11.png
 
Центр кулі \(O\) знаходиться в середині висоти циліндра.
Загальні елементи — дві окружності.
Навколо будь-якого циліндра можна описати кулю.
Креслиться осьовий переріз.
Радіус кулі — половина діагоналі осьового перерізу циліндра.
Куля є вписаною в циліндр, якщо торкається основ циліндра і всіх його твірних.
Lode_cilindrs2.png   Lode_cilindrs21.png
 
Центр кулі \(O\) — середина висоти циліндра. 
Зверни увагу!
Кулю можна вписати тільки в такий циліндр, в якому діаметр основи дорівнює висоті.
Креслиться осьовий переріз.
Осьовий переріз — квадрат із вписаною в нього окружністю.
Радіус кулі дорівнює радіусу циліндра і половині висоти циліндра
 
Шар и конус
Куля є описаною навколо конуса, якщо вершина конуса і окружність його основи знаходяться на поверхні кулі. 
Lode_konuss1.png   Lode_konuss11.png
 
Навколо будь-якого конуса можна описати кулю.
Креслиться осьовий переріз.
У загальному випадку осьовим перерізом є трикутник.
Центр кулі \(O\) знаходиться в точці перетину висоти конуса і серединного перпендикуляра твірною конуса.
Куля є вписаною в конус, якщо торкається основи конуса і всіх його твірних.
Lode_konuss2.png Lode_konuss21.png
 
У будь-який конус можна вписати кулю.
Креслиться осьовий переріз.
У загальному випадку осьовим перерізом є трикутник.
Центр кулі \(O\) знаходиться в точці перетину висоти конуса і бісектриси кута твірної конуса з основою конуса.