Теорія:

Циліндр — це тіло обертання, яке виходить при обертанні прямокутника навколо його сторони.
Cilindrs_ax.png
 
Прямокутник AOO1A1 обертається навколо сторони OO1.
OO1 — вісь симетрії циліндра і висота циліндра.
AA1 — твірна циліндра, довжина якої дорівнює довжині висоти циліндра.
\(AO\) — радіус циліндра.
 
Отримана циліндрична поверхня називається бічною поверхнею циліндра, а кола — основами циліндра.
 
Осьовий переріз циліндра — це перетин циліндра площиною, яка проходить через вісь циліндра. Цей переріз є прямокутником.
 
При перерізі циліндра площиною, паралельною осі циліндра (тобто перпендикулярною основі), також виходить прямокутник.
 
Cilindrs_plakne.png
 
На малюнку зображений циліндр, перетнутий площиною, яка паралельна осі циліндра OO1.
ABB1A1 — прямокутник.
\(OA = AB = R\) — радіуси.
\(OC\) — відстань від осі циліндра до площини перерізу.
Дуга \(AB\) дорівнює центральному куту \(AOB\).
 
При перерізі циліндра площиною, паралельною основі, в перерізі отримуємо коло, що дорівнює основам циліндра.
 
Якщо уявити, що бічна циліндрична поверхня розрізана за твірною AA1 і розгорнута, отримуємо прямокутник.
Sanu_vsma1.png
 
Сторона AA1 дорівнює висоті \(H\), а іншу сторону утворює розгорнута окружність основи довжиною 2πR.
Так як розгортка — прямокутник, то бічна поверхня визначається за формулою:
Sбіч.=2πRH
Основи циліндра — два кола із загальною площею 2πR2.
Повна поверхня циліндра визначається за формулою:
Sповн.=2πRH+2πR2=2πRH+R