Умова завдання:

0Б.
Ознаки, які ми розглядали раніше, і властивості, які будемо розглядати , доводимо різними способами.
 
Ознака  це деякий факт, завдяки якому ми встановлюємо справедливість даного нас судження про деякий об'єкт.
Якщо при перетині двох прямих третьою, січною, внутрішні різносторонні кути рівні, то ці дві прямі паралельні.
Властивість, якщо ми впевнені в справедливості судження, ми формулюємо властивість об'єкта.
Якщо дві прямі паралельні, то при перетині їх третьої січною навхрест лежачі кути рівні.
Аксіома ака істина, яку не треба доводити. У кожній науці є свої аксіоми, на справедливості яких будують усі подальші твердження та їх докази.
Аксіома паралельних прямих.
На одній площині з заданою прямою через точку, що не лежить на цій прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну заданій прямій.
Іноді цю аксіому вважають однією з властивостей паралельних прямих, але на справедливості цієї аксіоми будуються багато доказів у геометрії.
Paral_taisne_caur_p.png
Інші властивості паралельних прямих
1. Якщо одна з пари паралельних прямих паралельна третій прямій, то й друга пряма паралельна третій прямій.
2. Якщо якась пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й другу паралельну пряму.
Ці властивості, на відміну від аксіоми, треба довести.
 
Доведемо 1 Властивість.  
Дано дві паралельні прямі \(a\) і \(b\). Чи правильне твердження, якщо пряма \(c\) паралельна прямій \(a\), то вона паралельна і прямій \(b\)?
Tris_paral_taisnes.png 
Використовуємо протилежне твердження
 
Припустимо, що можлива ситуація, коли пряма \(с\) паралельна одній з паралельних прямих — прямий \(a\) і перетинає іншу пряму \(b\) у деякій точці \(К\).
 
Tris_paral_taisnes1.png
Виникає суперечність з аксіомою паралельних прямих. Ми маємо ситуацію, коли через точку проходять дві прямі, які перетинаюится і паралельні одній і тій самій прямій \(a\). Так не може бути, значить, прямі \(b\) і \(c\) перетинатися не можуть.
Ми довели правильність твердження - якщо одна з пари паралельних прямих паралельна третій прямій, то й друга пряма паралельна третій прямій.
 

Спробуй довести самостійно. 2 Властивість.
Якщо деяка пярма \(c\) перетинає одну з двох паралельних прямих \(a\), то вона перетинає і другу паралельну пряму \(b\). 
Tris_paral_taisnes_krusto.png
 
Таким самим методом від протилежного твердження спробуй уявити, що можлива ситуація, коли пряма перетинає одну з паралельних прямих, але не перетинає іншу.
 
Tris_paral_taisnes_krusto1.png
 
Властивості кутів, які утворюються при перетині двох паралельних прямих з третьою, січною, ми вже назвалираніше. При перетині двох паралельных прямих третьою січною:
- внутрішні різносторонні кути рівні;
- відповідні кути рівні;
- сума односторонніх кутів дорівнює \(180°\).
Lenku_veidi_paral1.png
 

Для того щоб вирішувати завдання, необхідно зареєструватися.

Швидка реєстрація: