Теорія:

Введення в геометрію
 
Geometrija.png
Назва нового предмету — ГЕОМЕТРІЯ — бере початок від давньогрецьких слів ЗЕМЛЯ і ВИМІРЮЮ.
Наука геометрія одна з найстародавніших наук, і виникла у зв'язку з практичною необхідністю у вимірах, проложеннї кордонів, будівництві доріг і будівель, а тепер ми знаємо геометрію як науку, яка вивчає властивості геометричних фігур.
 
Основними геометричними фігурами є точка і пряма, які можна уявити: точку — як найпростішу нескінченно малу фігуру, а пряму  — як нескінченну, яка тягнеться в обидва боки. За допомогою цих основних геометричних фігур можна означити всі інші геометричні фігури.
 Taisnes_punkti.png
 
Точки позначаються великими латинськими літерами, прямі позначаються малими латинськими літерами. Словами описати взаємне розташування точок і прямої можна по різному:
             1. точка знаходиться (лежить) на прямій, або пряма проходить (проведена) через точку;
             2. точка не знаходиться (не лежить) на прямій, або пряма не проходить (не проведена) через точку.
 
В геометрії ці факти записуються символічно:
 
            1. точки \(A\) і \(B\) знаходяться (лежать) на прямій \(a\) або
                пряма \(a\) проходить (проведена) через точки \(A\) і \(B\):  Aaі Ba;
            2. точки \(C\) і \(D\) не знаходяться (не лежать) на прямій \(a\)
                або пряма \(a\) не проходить (не проведена) через точки \(C\) і \(D\):  Caі Da.
Однією з найважливіших аксіом у геометрії — через будь-які дві точки можна провести пряму, притому тільки одну.
Отже, іноді позначити пряму можемо і двома великими латинськими літерами, наприклад пряма \(AB\), оскульки жодна інша пряма через ці дві точки не може бути проведена.
Taisne_divi_punkti.png
 
Отже, дві прямі можуть мати тільки одну спільну точку і перетинатися або не мати жодної спільної точки і ніколи не перетинатися.
Taisnes_kustojas.png
Символічно записуємо: ab=A.
 
Taisnes_paralelas.png
Символічно записуємо: ab.
Частина прямої, обмежена двома точками, називається відрізком.
Nogrieznis1.png
Символічно записуємо відрізок \(AB\).
 
Уважно подивися рисунок!
Taisnes_nogriezni.png
 
Зверни увагу!
1) Відрізки \(AB\) і \(CD\) перетинаються, відрізки \(CD\) і \(DE\) мають спільну точку,
     відрізки \(AB\) і \(HF\), \(AB\) і \(DE\), \(CD\) і \(HF\), \(HF\) і \(DE\) не перетинаються .
2) Прямі \(a\), \(b\) і \(c\) перетинаються.
Оскільки ми представляємо пряму як нескінчену, яка простирається в обидва боки, то рано чи пізно ці прямі будуть перетинатися, незважаючи на те, що в рисунку цього не видно.
Ми бачимо тільки частини нескінченних прямих.
 
Джерела: