Теорія:

Сума кутів трикутника дорівнює \(180°\).
Pierad.png
 
Доведення.
 
Розглянемо довільний трикутник \(KLM\) і доведемо, що \(K +\)\(L +\)\(M =\)180°.
 
Проведемо через вершину \(L\) пряму \(a \), паралельну стороні \(KM\).
Кути, позначені \(1\), є внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих \(a\) і \(KM\) січною \(KL\), а кути, позначені \(2\), внутрішні різносторонні кути при перетині тих самих паралельних прямих січною \(ML\).
 
Очевидно, сума кутів\(1\), \(2\) і \(3\) дорівнює розгорнутому куті з вершиною\(L\), тобто 
\(1 +\)\(2 +\)\(3 =\) 180° або \(K +\)\(L +\)\(M =\)180°.
 
Теорему доведено.

Слідства  з теореми про суму кутів трикутника
 
Слідство 1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює90°.
 
Слідство 2. У рівнобедреному прямокутному трикутнику кожен гострий кут дорівнює 45°.
 
 Слідство  3.  У будь-якому трикутнику або всі кути гострі, або два кути гострі, а третій тупий або прямий.
 
Слідство 4. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним
Arejsl.png
 
Доведення.
З рівностей \(KML +\)\(BML =) 180° і \(K +\)\(L +\)\(KML =\)180° дістаємо, що \(BML =\)\(K +\)\(L\).

Гострокутний, прямокутний і тупокутний трикутники
Як свідчить четверте слідство з теореми про суму кутів трикутника, можна виділити три види трикутників залежно від кутів.
 
Saurl.png
 
У трикутника \(KLM\) усі кути гострі.
 
Taisnl.png
 
У трикутника \(KLM\) кут \(K = 90\)°.
У прямокутного трикутника сторона, що лежить проти прямого кута, називається гіпотенузой, а дві інші сторони — катетами.
 
На рисунку \(LN\) - гіпотенуза, \(LK\) і \(KN\) — катети.
 
Platl.png
 
У трикутника \(KLM\) один кут тупий.