Теорія:

Трикутники. Рівність трикутників
Triangle.png 
Трикутник — це геометрична фігура, утворена трьома відрізками, які сполучені трьома точками, які не лежать на одній прямій.
Три точки, що утворюють трикутник, називаються вершинами трикутника, а відрізки — сторонами трикутника.
 
Сторони трикутника утворюють у вершинах трикутника три кути. Іншими словами, трикутник — це багатокутник, у якого є рівно три кута.
.
Trijsturis.png
Позначення трикутника:
ΔABC, або ΔBCA або букви вершин у будь-якому іншому порядку.
 
Позначення кута:
A, BAC, або CAB.
 
Позначення сторони:
AB, або BA.
Сторону, яка лежить навпроти кута, називають протилежною куту, і кут називають протилежними стороні.
 
Кути, які має одну спільну сторону, називають прилеглими до цієї сторони.
 
Сума сторін трикутника називається периметром.
Якщо два трикутники можна поєднати накладанням, їх називають рівними.
Trijsturi_vienadi.png
При цьому збігаються всі сторони й усі кути.
Якщо два трикутники рівні, то елементи (сторони й кути) одного трикутника відповідно дорівнюють елементам другого трикутника.
Тобто протилежні сторони відповідно рівних кутів теж рівні, і протилежні кути відповідно рівних сторін рівні.
 
Позначення рівних трикутників:
 ΔABC=ΔA1B1C1, або ΔBCA=ΔB1C1A1, або букви вершин у будь-якому іншому порядку, але, з дотримання правила:
Зверни увагу!
у якому порядку названо вершини одного трикутника, у такому самому порядку називають відповідні вершини рівного трикутника.
На практиці не завжди можна застосувати спосіб накладання для порівнювання фігур. Найчастіше необхідно обмежиться виміром деяких елементів фігур, і за цими вимірами судити про рівність фігур.
Доведемо, що для рівності двох трикутників достатньо двох рівних сторін і кута, який утворений цими сторонами.
Перша ознака рівності трикутників
Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Pazime1.png
 
MN=PRKN=TRN=R
 
Чи достатньо цих даних для доведення рівності трикутників? Чи можна їх накласти один на другий?

1. Оскільки N=R, то трикутник ΔMNK можна накласти на трикутник ΔPRT так, що вершина \(N\) суміститься з вершиною \(R\), а сторони \(НМ\) і \(НК\) сумістяться відповідно на променях \(РП\) і \(RT\).
 
2. Оскільки MN=PR,KN=TR, то сторона \(MN\) суміститься зі
стороною \(PR\), а сторона \(CN\), зі стороною \(TR\), зокрема сполучаться точки \(М\) і \(Р\), \(К\) і \(Т\).
 
3. Отже, сполучаться сторони \(МК\) і \(PT\). Отже, ΔMNK і ΔPRT повністю накладаються значить, вони рівні.