Теорія:

Ламана
Ламаною називається фігура, яка складається з точок і з'єднуючих їх відрізків.
 
Точки називаються вершинами ламаної, а відрізки — ланками ламаної.
Види ламаних
Ламана називається замкнутою, якщо у неї кінці збігаються.
ll2.png
 
Якщо кінці ламаної не збігаються, то вона називається незамкненою.
  
ll5.png

Ламана називається простою, якщо вона не має самоперетинів. Обидві ламані вище є простими.
 
На наступному малюнку ламана з самоперетином.
 
 ll4.png
Багатокутник
Багатокутник — це проста замкнута ламана лінія і кінцева частина
площині, яку вона обмежує.
 
Вершини ламаної лінії називаються вершинами багатокутника, а її ланки — сторонами багатокутника.
Відрізки, які з'єднують вершини і не належать до однієї сторони, називаються діагоналями багатокутника.
 
Figūra 2.jpg  Daudzst 1.jpg
 
\(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) — вершини;
\(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DE\), \(AE\) — сторони;
\(AC\), \(AD\), \(BE\), \(BD\), \(CE\) — діагоналі.
 
Багатокутник, у якого всі кути менше \(180\)°, називається опуклим багатокутником.
 
П'ятикутник \(ABCDE\) є опуклим багатокутником. 
Сума кутів опуклого \(n\)-кутника
У загальному випадку багатокутник можна назвати \(n\) - кутником, це означає, що у даного багатокутника \(n\) сторін та \(n\) вершин.
Сума кутів опуклого \(n\) - кутника дорівнює 180°n2
Figūra 3.jpg
Будь опуклий багатокутник можна розділити на трикутники. Кількість трикутників на \(2\) менше, ніж кількість сторін в багатокутнику.
 
Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює \(180\)°.
Тому сума кутів опуклого \(n\) - кутника дорівнює 180°n2.
Приклад:
Обчисли суму внутрішніх кутів опуклого одинадцятикутника.
11sturis.jpg
Можна намалювати малюнок, але це не обов'язково для вирішення завдання.
Використовуємо формулу:
180°n2=180°112=180°9=1620°