Теорія:

У площині пряма і коло можуть перетинатися або не перетинатися. При перетині можуть мати одну або дві спільні точки.
 
1. Якщо відстань від центру кола до прямої більше радіуса, то у прямої та кола спільних точок немає.
 
Taisnes_nov2.png
 
2. Якщо відстань від центру кола до прямої менше радіуса, то у прямої та кола дві спільні точки.
 
Taisnes_nov.png
 
У цьому випадку пряму називають січною окружності.
Якщо пряма має дві спільні точки з колом, то вона називається січною.
3. Якщо відстань від центру кола до прямої дорівнює радіусу, то у прямої та кола одна спільна точка.
 
Taisnes_nov1.png
 
У цьому випадку пряму називають дотичною до кола.
Дотичною до кола називається пряма, що має з колом одну спільну точку.
Дотична до кола перпендикулярна радіусу, проведеному в точку дотику.
Pieskares_ip.png
 
Припустимо, що радіус \(OA\) не перпендикулярний до прямої, але є похилій. Тоді з точки \(O\) можна провести перпендикуляр до прямої, який буде коротшим радіусу. А це означає, що відстань від центру кола до прямої менше радіуса, і у прямої та кола повинні бути дві спільні точки. Але це суперечить даної інформації, наше припущення невірно.
Якщо з точки до кола проведено дві дотичні, то
а) довжини відрізків дотичних від цієї точки до точки дотику рівні;
б) пряма, що проходить через центр кола і цю точку, ділить кут між дотичними навпіл.
Pieskaru_ip.png
 
Нехай \(AB\) та \(AC\) — дотичні до кола з центром \(O\).
Потрібно довести, що \(AB = AC\) та \(OA\) є бісектрисою кута \(A\).
 
Трикутники \(OBA\) та \(OCA\) — прямокутні, так як дотичні перпендикулярні до радіусів в точках \(B\) та \(C\). Сторона \(OA\) — спільна. Катети \(OB\) та \(OC\) рівні як радіуси одного і того ж кола. Трикутники рівні за гіпотенузою та катетом, звідси рівні і катети \(AB\) та \(AC\) та кути \(BAO\) і \(CAO\), тобто ділить кут по навпіл.