Теорія:

У прямокутному трикутнику тригонометричні функції використовуються для обчислення сторін і гострих кутів трикутника.
 
zīm.JPG
 
sinα=протилеглий катетгіпотенузаsinα=accosα=прилеглий катетгіпотенузаcosα=bctgα=протилеглий катетприлеглий катетtgα=ab
Як вибрати правильну функцію?
Якщо використовуються тільки катети, застосовується tg.
 
Якщо використовується гіпотенуза (дано або треба обчислити), то застосовуються sin або cos.
 
Якщо використовується протилеглий катет (дано або треба обчислити), то застосовується sin.
 
Якщо використовується прилеглий катет, то застосовується cos.
 
Якщо в трикутнику дано обидва гострих кута, краще на малюнку відзначити тільки один кут, щоб однозначно зрозуміти, де прилеглий і де протилеглий катет.
 
Гіпотенуза завжди в знаменнику.
Значення тригонометричних функцій (які потрібно знати напам'ять)
 
 
\(30\)°\(45\)°
\(60\)°
\(sin\)α\(\)122232
\(cos\)α322212
\(tg\)α\(\)33\(1 \)3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Величини інших кутів можна знайти в таблиці або обчислити за допомогою калькулятора.
 
Приклад:
2.jpg
Дано: \(AB =\)\(6\)\(см\), A=60°
Обчислити: \(AC\)
Шуканий відрізок гіпотенуза, дано кут і прилеглий катет, тому будемо використовувати \(cos\).
 
cosA=ABACAC=ABcosA=6:12=12 см
 
Використання властивості прямокутного трикутника:
 
taisnlenka trijsturis.JPG
 
Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута в \(30\)°, дорівнює половині гіпотенузи.
 
Катет, який лежить навпроти кута в \(60\)°, дорівнює добутку меншого катета на 3.
 
reg trijst apr.jpg
 
Дане співвідношення зручно використовувати для знаходження висоти рівностороннього трикутника.
 
Кут рівностороннього трикутника дорівнює \(60\)°, і бісектриса ділить цей кут навпіл.
 
sešstūris ar lenkiem.JPG
 
У правильному шестикутнику більша діагональ, менша діагональ і сторона шестикутника утворюють прямокутний трикутник, один з кутів якого дорівнює \(30\)°.