Теорія:

Рівняння кола
Використаємо два вже відомих факти і виведемо рівняння кола:
1. Усі точки кола знаходяться у даній відстані (радіус) від даної точки (центр);
 
2. Ми маємо формулу для розрахунку відстані між двома точками, якщо знаємо координати точок AB=xAxB2+yAyB2, а якщо так, то квадрат відстані AB2=xAxB2+yAyB2.
Rl_vdj.png
 
Припустимо, що центр кола знаходиться в точці CxC;yC, а радіус кола дорівнює \(R\).
Будь-яка точка Px;y на цьому колі знаходиться на відстані \(R\) від центру \(C\), значить справедлива рівність
xxC2+yyC2=R2.
Це і є рівняння кола з центром \(C\) і радіусом \(R\). Координати всіх точок, які знаходяться на колі, задовольняють рівняння.
 
Якщо центр кола знаходиться на початку координат 0;0, то рівняння має вигляд
x2+y2=R2
Рівняння прямої
Для виведення рівняння прямої проведемо цю пряму як серединний перпендикуляр деякого відрізку з даними координатами кінцевих точок відрізка.
Відомо, що всі точки серединного перпендикуляра перебувають на рівних відстанях від кінців відрізка.
Taisnes_vdj.png
 
Координати кінців відрізка AxA;yA і BxB;yB. Будь-яка точка Px;y знаходиться на рівних відстанях від кінцевих точок PA=PB, звичайно дорівнюють і квадрати відстаней PA2=PB2, значить справедлива рівність
xxA2+yyA2=xxB2+yyB2, яке і є рівнянням прямої.
 
Після зведення виразів у дужках і зведення подібних доданків
x22xxA+xA2+y22yyA+yA2==x22xxB+xB2+y22yyB+yB22xxB2xxA+2yyB2yyA+xA2xB2+yA2yB2=02xB2xAx+2yB2yAy+xA2xB2+yA2yB2=0
 
рівняння буде в такому вигляді:
 
ax+by+c=0a=2xBxAb=2yByAc=xA2xB2+yA2yB2
 
Розглянемо особливі прямі.
 
Taisnes_vert_horz_vdj.png
 
1. Пряма проходить через деяку точку на осі \(Ox\) з координатами AxA;0.
Для будь-якої точки на цій прямій x=xA, це і є рівняння прямої.
Оскільки вісь \(Oy\) проходить через початок координат, то рівнянням вісі \(Oy\) є x=0.
2. Пряма проходить через деяку точку на осі \ (Oy \) з координатами B0;yB.
Для будь-якої точки на цій прямій y=yB, це і є рівняння прямої.
Оскільки вісь \(Ox\) проходить через початок координат, то рівнянням осі \(Ox\) є y=0.
Джерела: