Теорія:

Гомотетія з центром \(O\) і коефіцієнтом \(k\) — це перетворення, в якому кожна точка \(P\) відображається такою точкою
 P1,щоOP1=kOP,деk0
Гомотетія — це перетворення подібності. Це перетворення, в якому виходять подібні фігури (фігури, у яких відповідні кути рівні і сторони пропорційні).
Для гомотетичних фігур F і F1 в силі формули відношення периметрів PF1PF=k і площ SF1SF=k2 подібних фігур.
  
Цікаво: будь-які дві окружності гомотетичні.
  
Щоб гомотетія була визначена, повинен бути заданий центр гомотетії і коефіцієнт. Це можна записати: гомотетія \((O; k)\).
На малюнку з фігури F можна отримати фігуру F1 гомотетією \((O; 2)\).
 
Homot_1.png 
 
Якщо фігури знаходяться на протилежних напрямках від центру гомотетії, то коефіцієнт від'ємний.
На наступному малюнку з фігури F можна отримати фігуру F1 гомотетією \((O; - 2)\).
 
Homot_2.png
 
Центр гомотетії може знаходитися і всередині фігури. Сірий трикутник із зеленого трикутника \(ABC\) отриманий гомотетією O;12.
 
Homot_3.png
 
Гомотетія \((O; -1)\) — це центральна симетрія або поворот на \(180\) градусів, в даному випадку фігури однакові.
 
Simetrija_c.png
 
На відміну від гомотетії, геометричні перетворення — центральна симетрія, осьова симетрія, поворот, паралельне перенесення є рухом, тому в них фігура відображається у фігуру, рівну даній.
 
Гомотетичні фігури подібні, але подібні фігури не завжди гомотетичні (в гомотетії важливо розташування фігур).
В орнаментах (на малюнку фрактали) можна бачити безліч подібних фігур, але зазвичай вони не гомотетичні, тому у них неможливо визначити центр гомотетії.
 
fraktāļi.png