Теорія:

Рух — це відображення площини на себе, при якому зберігаються відстані між точками.
Якщо дві фігури поєднати (накласти) одну з одною за допомогою руху, то ці фігури однакові, дорівнюють.
Один з таких рухів — осьова симетрія.  Кожній точці в площині за певним законом ставиться у відповідність інша точка тієї ж площини.
Закон такий:
1. З точки \(M\) проводиться перпендикуляр до осі симетрії (прямої) і виходить точка \(P\) — точка перетину перпендикуляра з віссю.
2. На перпендикулярі відкладається відрізок PM1=PM і знаходиться точка M1.
 
Simetrija_ass_punkti.png   Simetrija_ass.png
 
Отже, будь-якій точці \(M\) площини ставиться у відповідність єдина точка M1 площини.
Осьова симетрія є окремим випадком так званого відображення площини на себе.
Щоб відобразити фігури в симетрії відносно прямої, достатньо відобразити відповідні вершини.
Іншим окремим випадком відображення площини на себе є центральна симетрія.
Точка площини \(M\) переходить в точку площини M1 за наступним законом:
1. Із точки \(M\) проводиться пряма, що з'єднує точку з центром симетрії (точкою \(O\))
2. На прямій відкладається відрізок OM1=OM, і знаходиться точка M1.
Simetrija_c_punkti.png Simetrija_c.png
 
M1 ставиться у відповідність точці \(M\). 
Щоб відобразити фігури в симетрії відносно точки, досить відобразити відповідні вершини.
 
Зверни увагу!
Обидва представлених приклади відображень володіють наступними властивостями:
1. Кожен відрізок даної довжини перейде у відрізок тієї ж довжини, тобто відстані між будь-якими точками зберігаються.
2. Промінь переходить в промінь, пряма в пряму.
3. При русі фігура відображається в рівну їй фігуру.
4. Рух є оборотним. Відображення, зворотне руху, є рухом.
5. Композиція двох рухів також є рухом.
Іноді в природі спостерігаємо щось схоже на дзеркальну симетрію відносно площини:
 
Aksiala9.jpg