Теорія:

Теорема синусів
Теорему Піфагора і тригонометричні функції гострого кута можна використовувати для обчислення елементів тільки в прямокутному трикутнику.
 
Для знаходження елементів в довільному трикутнику використовується теорема синусів або теорема косинусів.
 
4cepure.JPG
Теорема синусів
  
Сторони трикутника пропорційні синусам протилеглих кутів: 
 
asinA=bsinB=csinC
(у розв'язанні задачі одночасно пишуться дві частини, утворюючи пропорцію).
 
Теорема синусів використовується для обчислення:
 
  • невідомих сторін трикутника, якщо дано два кути і одна сторона;
  • невідомих кутів трикутника, якщо дано дві сторони і один прилеглий кут.
 
Так як один з кутів трикутника може бути тупим, значення синуса тупого кута знаходиться за формулою зведення sin180°α=sinα.
 
Найчастіше використовуються тупі кути:
 
 sin120°=sin180°60°=sin60°=32sin150°=sin180°30°=sin30°=12sin135°=sin180°45°=sin45°=22
Радіус описаного кола
Треуг2.jpg
 
asinA=bsinB=csinC=2R, де \(R\) — радіус описаного кола.
 
Виразивши радіус, отримуємо R=a2sinA або R=b2sinB або R=c2sinC.
 
Теорема косинусів
Для обчислення елементів прямокутного трикутника достатньо \(2\) даних величин (дві сторони або сторона і кут).
Для обчислення елементів довільного трикутника необхідно хоча б \(3\) даних величини.
 
4cepure.JPG
Теорема косинусів
  
Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними:
 
a2=b2+c22bccosA
Також теорема виконується для будь-якої сторони трикутника:
 
b2=a2+c22accosB
 
c2=a2+b22abcosC
 
Теорема косинусів використовується для обчислення:
 
  • невідомої сторони трикутника, якщо дано дві сторони і кут між ними;
  • обчислення косинуса невідомого кута трикутника, якщо дано всі сторони трикутника.
Значення косинуса тупого кута знаходиться за формулою зведення cos180°α=cosα.
 
Найчастіше використовуються тупі кути:
 
cos120°=cos180°60°=cos60°=12cos150°=cos180°30°=cos30°=32cos135°=cos180°45°=cos45°=22 
 
Якщо необхідно знайти приблизне значення синуса або косинуса іншого кута або обчислити кут за знайденим синусом або косинусом, то використовується таблиця або калькулятор.