Теорія:

Проекція вектора.
У математиці існує два визначення:
1) геометрична проекція вектора — вектор;
2) проекція вектора на вісь — число.
 
Геометрична проекція вектора — це вектор, який можна отримати, якщо провести перпендикуляри від кінців вектора до вибраної осі. Проекція початку вектора відповідає початку геометричної проекції, а проекція кінця вектора відповідає кінцю геометричної проекції.
 
 
для вектораvгеометрична проекція на осі \(t\), це векторvt
 
для вектораnгеометрична проекція на осі \(y\), це векторny
 
 
Проекція вектора на вісь — це скалярна величина (число), рівне довжині геометричної проекції вектора, якщо напрямок осі і геометричної проекції збігаються; або число, протилежне довжині геометричної проекції вектора, якщо напрямок геометричної проекції і осі — протилежні.
 
векторы-проекция.png
 
ax=4bx=3

Якщо довжина вектора a дорівнює a і α — це гострий кут, утворений вектором і віссю x, то скалярна проекція вектора обчислюється за формулою:  ax=acosα.
Знак проекції вектора обирається залежно від напрямку осі.
 
векторы-проекция-треугольник.png
 
На малюнку видно, що цю формулу можна отримати із співвідношення у прямокутному трикутнику:
 
cosα=прилеглий катетгіпотенуза=axa
 
Зверни увагу!
Якщо вектор і вісь проекцій паралельні, то скалярна проекція на цій осі число, яке дорівнює довжині вектора, якщо напрям вектора і осі співпадають або число, протилежне довжині вектора, якщо напрямок вектора і осі — протилежні.
Якщо вектор і вісь проекцій перпендикулярні, то проекція вектора на цій осі дорівнює \(0\).
Projekcijas_vekt.png
 
at=3bt=5ct=0dt=0