Теорія:

Задача.

На столі стоять три вази з гвоздиками. У першій вазі x гвоздик, у другій — в \(2\) рази більше, а в третій — в \(3\) рази більше, ніж в першій.
Скільки гвоздик у другій і третій вазах?
 
Розв'язок:
У першій вазі — x;
у другій вазі — 2x;
 у третій вазі — 3x
 
Всього в другій і третій вазах — 2x+3x (гвоздик).
Перетворимо отриманий вираз, застосовуючи розподільну властивість множення
2x+3x=x2+3=x5=5x=5x
\(3a + 8a = a(3 + 8) = 11a\)
\(27b – 12b = b(27 – 12) = 15b\)
 
Таким чином, дані виразу ми записали в більш простому вигляді, або, як кажуть математики, спростили.
  
Зверни увагу!
Розподільна властивість множення дозволяє спрощувати буквені вирази.
Такі перетворення, в результаті яких виходять більш прості вирази, називають спрощенням виразів.
Розглянемо вираз \(15у\). Це добуток числа \(15\) і букви \(у\).
Кажуть, що число \(15\) — числовий множник, а буква \(у\) — буквений множник.
Числовий множник зазвичай в таких виразах називають коефіцієнтом.
Спрощуючи вирази, складають коефіцієнти, а літерні множники залишають без зміни.
Приклад:
\(8y – 3y = 5y\) — коефіцієнт \(5\);
\(17m + m = 18m\) — коефіцієнт \(18\); .
Буквені вирази, у яких однакова буквена частина, називають подібними.
Їх можна спростити, а вираз \(27х + 7y\) спростити не можна, тому що у них буквена частина різна.
Розподільний закон множення вірний не тільки для двох, а для будь-якого числа доданків.
Джерела:
І.І. Зубарєва, А.Г. Мордкович. Математика. 5 клас. Підручник для учнів загальноосвітніх закладів. М.: Мнемозина 2009.