Теорія:

В дуже простому експерименті можна встановити, що, яким би не було коло, відношення його довжини до діаметру є постійним числом.
  • необхідна гнучка рулетка для вимірювання;
  • кілька круглих предметів (тарілки, вази);
  • потрібно виміряти довжину окружності навколо предмета;
  • треба хоча б приблизно виміряти діаметр окружності;
  • обчислити округлене ділення довжини кола на довжину діаметра окружності (вибрати будь-яке число цифр за комою).
Звичайно, результати будуть трохи відрізнятися (вимірювання дуже не точні), але буде помітно, що завжди результат — число близьке \(3.\)
 
 
Якщо провести більш точні вимірювання, то можна знайти більш точне значення поділу. Це число прийнято позначати буквою π (читається як «пі»).
Найчастіше використовують наближене значення числа π\(\)\(\)\(3.14 \). Більш точне його значення π \(3,1415926535897932 \). Але цифр за комою набагато більше, і вони ніколи не повторюються. Завдяки розвитку обчислювальної техніки, зовсім недавно стало можливо роздрукувати досить багато цифр числа π:
 
Pi.jpg
Ми маємо формулу для обчислення довжини кола, якщо відомий діаметр: C=πd.
Якщо згадаємо, що d=2r , то формула довжини кола буде виглядати так: C=2πr.
 
Як же обчислити площу круга? Один з підходів для визначення формули:
уявімо, що коло перерізано на половину, і кожна з половин поділена на рівні частини (на малюнку нижче):
Untitled1.png
 
З частин складемо прямокутник зі сторонами \(r\) і π \(r\).
 
Untitled2.png
 
Для більш точного результату зменшимо частини кола, щоб складена фігура була як можна більше схожа на прямокутник.
 
Untitled.png
 
Бачимо, що площа кола обчислюється за формулою S=πr2.