Теорія:

Приклад:
Є \(48\) цукерок «Чебурашка» і \(36\) цукерок «Ластівка». Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з цих цукерок?
 
Вирішуючи таку задачу, знайдемо всі дільники числа \(48\) і числа \(36\)
Для \(48\) це: \(1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48\)
Для \(36\) це: \(1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36\)
Спільними дільниками цих чисел будуть: \(1; 2; 3; 4; 6; 12\)
Найбільшим є число \(12\).
 
Найбільше натуральне число, на яке діляться без залишку числа \(m\) і \(n\), називають найбільшим спільним дільником цих чисел.
 
Позначають \(НОД(m; n)\).
Так, в задачі \(НОД(48; 36) = 12\).
 
Найбільший спільний дільник кількох натуральних чисел можна знайти, не виписуючи всіх дільників цих чисел.
Правило відшукання \(НОД\):
 
1. Розкласти дані числа на прості множники.
2. Виписати всі прості числа, які одночасно входять в кожну з одержаних розкладів.
3. Кожне з виписаних простих чисел взяти з найменшою з показників ступеня, з якими воно входить до розкладання даних чисел.
4. Записати добуток отриманих ступенів. 
48=22223=24336=2233=2232НОД(48;36)=223=12
Приклад:
Знайдемо \(НОД(20; 27)\)
 
Розклавши на множники кожне з цих чисел, отримаємо:
20=225=22527=333=33
 
Значить, у даних чисел немає інших спільних множників, крім \(1\), тобто число \(1\) єдиний загальний дільник даних чисел.
\(НОД(20; 27) = 1\)
Натуральні числа називають взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює
\(1\).
Числа \(20\) і \(27\) — взаємно прості.
 
Ознака подільності на добуток взаємно простих чисел:
Якщо число ділиться на кожне з взаємно простих чисел, то воно ділиться і на їх добуток
Приклад:
Число \(540\) ділиться як на \(20\), так і на \(27\). Значить, \(540\) буде ділитися і на їх добуток 540:(2027)=540:540=1
Джерела:
И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович  Математика. 6 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2009.