Теорія:

Розв'яжемо таку задачу:
Приклад:
У портовому місті починаються два туристських теплохідних рейсу, один з яких триває \(12\) діб, а другий — \(15\) доби. Повернувшись в порт, теплоходи в той же день знову відправляються в рейс. Сьогодні з порту вийшли два теплоходи за цими маршрутами. Через скільки діб вперше вони знову разом підуть у плавання?
Вирішуючи завдання, приходимо до висновку, що число діб, через яке вони знову разом підуть у плавання повинне ділитися без остачі на \(12\) і на \(15\), тобто має бути кратним цих чисел.
 
Випишемо числа, кратні \(12\). Отримаємо: \(12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 132;...\)
Випишемо числа, кратні \(15\). Отримаємо: \(15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135;...\)
Загальними кратними чисел \(12\) і \(15\) будуть числа: \(60; 120;...\)
Найменшим з них є число \(60\), тобто вперше теплоходи знову разом підуть у плавання тільки через \(60\) доби.
Число \(60\) називають найменшим спільним кратним чисел \(12\) і \(15\).
  
Найменшим спільним кратним натуральних чисел \(m\) і \(n\) називають найменше натуральне число, яке кратне і \(m\) і \(n\).
 
Найменше спільне кратне позначаємо \(НОК(m; n)\)
\(НОК(12; 15) = 60\)
 
Знаходження найменшого спільного кратного застосовується при виконанні дій додавання і віднімання дробів з різними знаменниками.
Виконуючи ці дії, зазвичай намагаються знайти найменше спільних кратних знаменників.
Найменше спільне кратне кількох чисел можна знайти і не виписуючи поспіль кратні цих чисел.
Правило знаходження \(НОК\) кількох чисел:
 
1. Розкласти дані числа на прості множники.
2. Виписати всі прості числа, які входять хоча б в одне з одержаних розкладів.
3. Кожне з виписаних простих чисел взяти з найбільшим з показників ступеня, з якими воно входить до розкладання даних чисел.
4. Записати добуток отриманих ступенів. 
Приклад:
Маємо,
12=223=22315=35
 
У цих разложениях зустрічаються числа \(2, 3, 5\)
З найбільшими показниками — це числа 22;31;51.
Тому, НСК(12;15)=2235=60
Для будь-яких натуральних чисел \(a\) і \(b\) справедливо рівність:
НСД(a;b)НСК(a;b)=ab
Приклад:
Покажемо це властивість на конкретному прикладі:
56=237196=2272НСД(56;196)=227=28НСК(56;196)=2372=392НСДНСК=28392=56196=10976
Джерела:
И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович Математика. 6 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2009.