Теорія:

Відомо, що будь-яке натуральне число \(a\) можна представити у вигляді суми деякого числа десятків та однозначного числа.
 
Наприклад:
37=310+7;124=1210+4;6782=67810+2
 
У загальному вигляді можна записати так:
a=m10+n, де
\(n\) — це остання цифра в запису числа \(a\).
Перший доданок, тобто вираз m10, ділиться і на \(2\), і на \(5\),  і на \(10\), тобто множник \(10\) в цьому добутку ділиться на кожне з названих чисел.
 
Тому подільність числа \(a\) на \(2\), на \(5\), на \(10\) залежить від останньої цифри числа \(a\), тобто від цифри \(n\).
 
Якщо остання цифра числа парна, то воно ділиться на \(2\).
 
Числа \(910; 12; 164; 376; 1028\) діляться на \(2\), оскільки остання цифра парна, тобто це цифра \(0; 2; 4; 6; 8\).
Якщо остання цифра числа — \(5\) або \(0\), то воно ділиться на \(5\).
Приклад:
Числа \(35; 490; 13405\) діляться на \(5\), оскільки остання цифра біля чисел — \(5\) або \(0\).
Якщо число закінчується цифрою \(0\), то воно ділиться на \(10\).
Приклад:
Числа \(40; 480; 3700\) діляться на \(10\), оскільки остання цифра у цих чисел — \(0\).
Також можна сформулювати ознаку подільності на \(4\):
Число, що складається більш ніж із двох цифр ділиться на \(4\) тоді і тільки тоді, коли ділиться на \(4\) число, утворене двома останніми цифрами заданого числа.
Приклад:
Число \(47396\) ділиться на \(4\), т. я. останні дві цифри даного числа утворюють число \(96\), яке ділиться на \(4\), тобто, представивши дане число у вигляді 47396=473100+96, можна зробити висновок, що на \(4\) ділиться кожний доданок, а, значить, і сума, тобто дане число.
Аналогічно можна сформулювати ознаку подільності на \(25\):   
Число, що складається більш ніж із двох цифр ділиться на \(25\) тоді і тільки тоді, коли ділиться на \(25\) число, утворене двома останніми цифрами заданого числа.
Приклад:
Число \(47375\) ділиться на \(25\), т. я. останні дві цифри даного числа утворюють число \(75\), яке ділиться на \(25\).
Джерела:
И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович Математика. 6 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2009.