Теорія:

Розглянемо добуток чисел 2473=1752.
Один із множників в цьому добутку ділиться на \(3\), тобто \(24 : 3\).
Можна переконатися, що і весь добуток ділиться на \(3\), тобто \(1752 : 3 = 584\).
 
В добутку 2558=1450 множник  \(25\) ділиться на \(5\).
Також можна зробити висновок, що весь добуток ділиться на \(5\), тобто \(1450 : 5 = 290\).
 
Отже, ознака подільності добутку:
якщо хоча б один із множників ділиться на деяке число, то і весь добуток ділиться на це число.
Значить, якщо \(a\) ділиться на деяке число \(с\), то і \(ab\) також ділиться на це число \(с\).
Розглянемо суму чисел \(12\) і \(21\), тобто \((12 + 21)\).
В цій сумі кожне з доданків ділиться на \(3\). Перевіряючи подільність суми на \(3\), отримаємо, що сума \(33\) теж ділиться на \(3\).
 
Отже, ознаки подільності суми і різниці чисел:
  
Властивість 1.
Якщо кожний доданок ділиться на деяке число, то і вся сума ділиться на це число, тобто,
якщо \(a\) ділиться на \(b\) і \(c\) ділиться на \(b\), то \((a + c)\) ділиться на \(b\).
Властивість 2.
Якщо один доданок ділиться на деяке число, а інший доданок не ділиться на це число, то і вся сума не ділиться на це число, тобто,
якщо \(a\) ділиться на \(b\), а \(c\) не ділиться на \(b\), то \((a + c)\) не ділиться на \(b\).
Приклад:
\(12\) ділиться на \(3\), а \(22\) не ділиться на \(3\), то \((12 + 22)\) не ділиться на \(3\). 
Властивість 3.
Якщо один доданок ділиться на деяке число і сума ділиться на це ж число, то інший доданок теж ділиться на це число, тобто,
якщо \(a\) ділиться на \(b\) і \((a + c)\) ділиться на \(b\), то \(c\) ділиться на \(b\).
Приклад:
\(12\) ділиться на \(3\) і \((12 + 21)\) ділиться на \(3\), то \(21\) ділиться на \(3\).
Властивість 4.
Якщо одне число ділиться на деяке інше число, яке ділиться на третє число, то перше число ділиться на третє число, тобто,
якщо \(a\) ділиться на \(c\) і \(c\) ділиться на \(b\), то \(a\) ділиться на \(b\).
Приклад:
\(48\) ділиться на \(12\) і  \(12\) ділиться на \(3\), то \(48\) ділиться на \(3\).
Властивість 5.
Якщо і зменшуване, і від'ємник діляться на деяке число, то і різниця ділиться на це число.
Приклад:
Різниця \((35-20)\) ділиться на \(5\), т. я. \(35\) ділиться на \(5\) і  \(20\) ділиться на \(5\).
Джерела:
И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович Математика. 6 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2009.